Subgroups — C₅×#23661 #11946381

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#428	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#389	—	2	2	no	—
23	C₅×#389	—	2	2	no	—
24	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#385	—	2	2	no	—
26	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#380	—	2	2	no	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#23661	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	2	2	no	—
47	C₅×#117	—	2	2	no	—
48	C₅×#117	—	2	2	no	—
49	C₅×#117	—	2	2	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#107	—	2	4	no	—
72	C₅×#106	—	2	8	no	—
73	C₅×#106	—	2	4	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#2085	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#2084	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#428	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#106	—	2	4	no	—
144	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#385	—	2	2	no	—
150	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	C₅×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	#107	—	2	4	no	—
232	#106	—	2	8	no	—
233	#106	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#3099	1	2	yes	—
311	C₂×C₅	#3163	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
315	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
316	C₂³	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₅	#23661	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	C₅×#398	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
359	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	C₅×#398	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₅×#398	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₅×#3042	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₅×#3043	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₅×#3099	1	2	yes	—
376	C₂	C₅×#3163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#2085	C₂	semidirect
6. C₅×#2084	C₂	semidirect
33. #23661	C₅	direct (N × H)
80. #2085	C₂×C₅	semidirect
81. #2084	C₂×C₅	semidirect
349. C₅	#23661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂²×C₅×#106	2
C₅×#2317	2
C₅×#2316	2
C₅×#2085	2
C₅×#2084	2
C₅×#1736	2
C₅×#1735	2
C₅×#1729	2
#23661	5

Subgroups — C5×#23661 #11946381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23661 #11946381