Subgroups — C₂×C₅×#2086 #11946383

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2086	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#107	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#389	—	2	4	no	—
18	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
20	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#2086	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#107	—	2	8	no	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₅×#95	—	2	8	no	—
51	C₂²×#107	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#2086	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
55	C₂×#340	C₂×C₅	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	—	2	4	no	—
102	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
109	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₈	—	2	4	no	—
141	C₅×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
167	#107	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	#466	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅	#470	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅	#474	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅	#479	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	C₄×C₅	—	8	4	no	—
184	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
185	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅	#2086	1	8	yes	direct product factor
227	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	C₂×#474	1	2	yes	—
231	C₂×C₅	C₂×#479	1	2	yes	—
232	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
233	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
236	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₅×#125	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₅	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
265	C₂²	C₅×#398	1	4	yes	—
266	C₂²	C₅×#466	1	4	yes	—
267	C₂²	C₅×#470	1	4	yes	—
268	C₂²	C₅×#474	1	8	yes	—
269	C₂²	C₅×#479	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	C₅×#398	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×C₅×#125	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₅×#2086	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×C₅×#398	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₅×#466	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×C₅×#470	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₅×#474	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×C₅×#479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2086	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#2086	C₅	direct (N × H)
54. #2086	C₂×C₅	direct (N × H)
226. C₂×C₅	#2086	direct (N × H)
264. C₅	C₂×#2086	direct (N × H)
283. C₂	C₅×#2086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#107	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#2086	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×#2086	5

Subgroups — C2×C5×#2086 #11946383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2086 #11946383