Subgroups — C₅×#23670 #11946390

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#428	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#389	—	2	1	no	—
27	C₅×#389	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#385	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#23670	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#107	—	2	4	no	—
93	C₅×#106	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#423	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#2087	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2086	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#428	—	2	4	no	—
191	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#423	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#385	—	2	1	no	—
205	#385	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×#95	—	2	1	no	—
209	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₅×C₈	—	2	4	no	—
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	C₅×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	2	4	no	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3055	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#3056	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3077	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3078	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3079	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3080	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
439	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
440	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₅×#125	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₅	#23670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	C₅×#398	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	C₅×#398	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₅×#125	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	C₂×C₅×#398	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3055	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3056	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3077	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3078	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅×#3079	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅×#3080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#2088	C₂	semidirect
6. C₅×#2088	C₂	semidirect
7. C₅×#2087	C₂	semidirect
8. C₅×#2086	C₂	semidirect
45. #23670	C₅	direct (N × H)
106. #2088	C₂×C₅	semidirect
107. #2088	C₂×C₅	semidirect
108. #2087	C₂×C₅	semidirect
109. #2086	C₂×C₅	semidirect
491. C₅	#23670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#423	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#2088	2
C₅×#2087	2
C₅×#2086	2
C₅×#1736	2
#23670	5

Subgroups — C5×#23670 #11946390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23670 #11946390