Subgroups — C₅×#23676 #11946396

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
19	C₄×C₅×D₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#390	—	2	1	no	—
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#388	—	2	1	no	—
35	C₅×#388	—	2	1	no	—
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#23676	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#127	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#107	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2293	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2083	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2071	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#102	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×D₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₄×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#388	—	2	1	no	—
201	#388	—	2	1	no	—
202	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	8	no	—
229	C₅×D₄	—	4	8	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₈	—	2	4	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
289	#117	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	—	8	1	no	—
353	C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₄×C₅	#459	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	C₅×#41	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
424	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	—	8	4	no	—
427	C₂×C₅	—	8	2	no	—
428	C₂×C₅	#2392	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3100	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3105	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3169	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3171	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₅	#23676	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₅×#459	1	4	yes	—
528	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
529	C₄	C₅×#529	1	2	yes	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	C₅×#2392	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₅×#459	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#3100	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#3105	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3169	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₅×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₄×C₅×#127	C₂	semidirect
3. C₅×#2293	C₂	semidirect
4. C₅×#2083	C₂	semidirect
5. C₅×#2071	C₂	semidirect
6. C₅×#2067	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
8. C₅×#2041	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
44. #23676	C₅	direct (N × H)
62. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	semidirect
99. C₄×#127	C₂×C₅	semidirect
100. #2293	C₂×C₅	semidirect
101. #2083	C₂×C₅	semidirect
102. #2071	C₂×C₅	semidirect
103. #2067	C₂×C₅	semidirect
104. #2054	C₂×C₅	semidirect
105. #2041	C₂×C₅	semidirect
107. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
108. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
175. C₄²×C₅	D₈	semidirect
288. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
423. C₄²	C₅×D₈	semidirect
496. C₅	#23676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₄×C₅×#127	2
C₅×#2293	2
C₅×#2083	2
C₅×#2071	2
C₅×#2067	2
C₅×#2054	2
C₅×#2041	2
C₅×#2011	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
C₄×C₅×#102	2
#23676	5

Subgroups — C5×#23676 #11946396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23676 #11946396