Finite Group Databasebeta

← #119464

Subgroups — #119464

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
2#20580C211yesmaximal, characteristic
3#13937C211yesmaximal, characteristic
4#8015C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#99—22no—
8C2×#407—22no—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#391C412yescomplemented
11C2×#390C412yescomplemented
12C2×#381C2212yes—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1782—24no—
16#1780—24no—
17#1438—22no—
18C22⋊#95—22no—
19#1294—24no—
20#1284—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—44no—
28C22×#41—44no—
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D412yes—
32C24×C4D412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C22×C4⋊C4C2×C412yes—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42C2×C412yes—
42C2×#99—28no—
43C2×#99—44no—
44C2×#99—44no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—44no—
50#407—44no—
51C2×C22⋊C8—28no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D414yes—
54#391—44no—
55#390—44no—
56#381—22no—
57#381—22no—
58#381—22no—
59#381D414yes—
60#380—22no—
61#380—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C25C22⋊C412yes—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C2×#41—416no—
73C2×#41—416no—
74C2×#41—416no—
75C2×#41—416no—
76C2×#41—48no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—42no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4#4112yes—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157#99—416no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—416no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—44no—
166#95—44no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24#9914yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24#12011yescharacteristic
190C24#12112yes—
191C24#12312yes—
192C24#12311yescharacteristic
193#41—416no—
194#41—416no—
195#41—416no—
196#41—416no—
197#41—416no—
198#41—416no—
199#41—416no—
200#41—416no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#9914yes—
275C22×C4#11711yescharacteristic
276C22×C4#11711yescharacteristic
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4#12412yes—
288C22×C4#12412yes—
289C22×C4#12612yes—
290C22×C4#12612yes—
291M16—82no—
292M16—82no—
293M16—84no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—84no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23#38111yescharacteristic
351C23#38611yescharacteristic
352C23#38611yescharacteristic
353C23#39412yes—
354C23#39712yes—
355C23C2×#9912yes—
356C23C2×#9912yes—
357Q8—48no—
358Q8—48no—
359D4—48no—
360D4—48no—
361D4—416no—
362D4—416no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—416no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#38812yes—
411C2×C4#38812yes—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4#39712yes—
414C8—84no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#144011yescharacteristic
447C22#181911yescharacteristic
448C22#181911yescharacteristic
449C22#188412yes—
450C22#189812yes—
451C22#189812yes—
452C22#190911yescharacteristic
453C22#191011yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—44no—
459C4—84no—
460C4—164no—
461C4—162no—
462C2—22no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—42no—
467C2—84no—
468C2#944312yes—
469C2#944512yes—
470C2#1115411yescharacteristic
471C2#1116011yescharacteristic
472C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8015C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
10. C2×#391C4semidirect
11. C2×#390C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17822
#205802
#139372
#80152
C2×#12842