Subgroups — C₅×#23702 #11946422

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×D₈	—	2	4	no	—
17	C₅×#433	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	—	2	2	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#388	—	2	2	no	—
33	C₅×#386	—	2	2	no	—
34	C₅×#385	—	2	2	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#23702	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#107	—	2	2	no	—
75	C₅×#106	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#102	—	2	4	no	—
79	C₅×#102	—	2	4	no	—
80	C₅×#102	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2075	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1999	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#106	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1762	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₈	—	2	4	no	—
161	#433	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#385	—	2	2	no	—
179	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₅×C₈	—	4	1	no	—
235	C₅×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	2	2	no	—
269	#106	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₄×C₅	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	8	2	no	—
365	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₅	—	8	1	no	—
368	C₂×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂×C₅	#2392	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#3118	1	2	yes	—
373	C₂×C₅	#3119	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₅	#23702	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
440	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₅×#529	1	2	yes	—
453	C₄	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	C₅×#2392	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₅×#3058	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₅×#3060	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₅×#3118	1	2	yes	—
460	C₂	C₅×#3119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2324	C₂	semidirect
4. C₅×#2086	C₂	semidirect
5. C₅×#2075	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
8. C₅×#2034	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#106	C₂	semidirect
11. C₅×#1762	C₂	semidirect
41. #23702	C₅	direct (N × H)
84. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
88. C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
90. #2324	C₂×C₅	semidirect
91. #2086	C₂×C₅	semidirect
92. #2075	C₂×C₅	semidirect
93. #2065	C₂×C₅	semidirect
94. #2054	C₂×C₅	semidirect
95. #2034	C₂×C₅	semidirect
97. C₄×#106	C₂×C₅	semidirect
98. #1762	C₂×C₅	semidirect
278. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
425. C₅	#23702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2324	2
C₅×#2086	2
C₅×#2075	2
C₅×#2065	2
C₅×#2054	2
C₅×#2034	2
C₅×#1999	2
C₄×C₅×#106	2
C₅×#1762	2
#23702	5

Subgroups — C5×#23702 #11946422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23702 #11946422