Finite Group Databasebeta

← #119465

Subgroups — #119465

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
2#20683C211yesmaximal, characteristic
3#13939C211yesmaximal, characteristic
4#8015C212yesmaximal
5C2×#1284C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#381C2212yes—
9C2×#380C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1820—24no—
12#1818—24no—
13C2×#342—22no—
14#1728—22no—
15#1440—22no—
16C4⋊#95C412yescomplemented
17C4⋊#95C412yescomplemented
18#1434—22no—
19#1294—24no—
20#1284—24no—
21C24×C4C2311yescharacteristic
22C22×M16—22no—
23C2×#117—22no—
24C2×#117—22no—
25C2×#117—22no—
26C2×#117—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2×C412yes—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4D412yes—
36C22×C42C2×C412yes—
37C22×C42D412yes—
38#407—22no—
39#407—22no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8D414yes—
44#381—22no—
45#381—22no—
46#381—22no—
47#381D414yes—
48#380—22no—
49#380—22no—
50C4×C22⋊C4—22no—
51C4×C22⋊C4—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—24no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—24no—
58#342—28no—
59#336—28no—
60C25C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C23×C4C22⋊C412yes—
68C23×C4C22×C411yescharacteristic
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4C2×D412yes—
71C23×C4C2×D412yes—
72C23×C4#4112yes—
73C23×C4#4112yes—
74C23×C4#4112yes—
75C23×C4#4112yes—
76C2×M16—44no—
77C2×M16—44no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—42no—
80C22×C8—24no—
81#117—42no—
82#117—42no—
83#117—42no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86#117—42no—
87#117—42no—
88#117—42no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—42no—
119C2×C42—42no—
120C22⋊C8—24no—
121C22⋊C8—24no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—48no—
127#95—41no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—41no—
131#95—42no—
132#95—84no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—42no—
136C24—41no—
137C24—41no—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C24#12011yescharacteristic
140C24#12112yes—
141C24#12312yes—
142C24#12311yescharacteristic
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#11711yescharacteristic
182C22×C4#11711yescharacteristic
183C22×C4C4×D412yes—
184C22×C4C4×D412yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12112yes—
187C22×C4#12112yes—
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12312yes—
190C22×C4#12311yescharacteristic
191C22×C4#12312yes—
192C22×C4#12312yes—
193C22×C4#12412yes—
194C22×C4#12412yes—
195C22×C4#12612yes—
196C22×C4#12612yes—
197M16—82no—
198M16—82no—
199M16—84no—
200C2×C8—48no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—84no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C42—84no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—24no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23#38111yescharacteristic
240C23#38611yescharacteristic
241C23#38611yescharacteristic
242C23#39412yes—
243C23#39712yes—
244C23#41012yes—
245C23#41012yes—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4—164no—
291C2×C4#38812yes—
292C2×C4#38812yes—
293C2×C4#39412yes—
294C2×C4#39712yes—
295C8—84no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22#144011yescharacteristic
317C22#182011yescharacteristic
318C22#182011yescharacteristic
319C22#188412yes—
320C22#189912yes—
321C22#189912yes—
322C22#190911yescharacteristic
323C22#191011yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—84no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—164no—
332C4—162no—
333C2—22no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2#944412yes—
339C2#944612yes—
340C2#1115411yescharacteristic
341C2#1116011yescharacteristic
342C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4⋊#95C4semidirect
17. C4⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18202
#206832
#139392
#80152
C2×#12842