Subgroups — C₅×#23851 #11946571

Order 1280.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#546	—	2	4	no	—
22	C₅×#546	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₅×#450	—	2	4	no	—
35	C₅×#449	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#394	—	2	1	no	—
43	C₅×#392	—	2	1	no	—
44	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#379	—	2	1	no	—
47	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23851	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×D₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#124	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	—	2	2	no	—
94	C₅×#123	—	2	8	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₅×#121	—	2	8	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	4	no	—
101	C₅×#121	—	4	2	no	—
102	C₅×#120	—	2	8	no	—
103	C₅×#120	—	4	4	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#103	—	2	4	no	—
126	C₅×#102	—	2	4	no	—
127	C₅×#102	—	2	4	no	—
128	C₅×#102	—	4	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#1892	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1869	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#41	—	4	8	no	—
159	C₅×#41	—	4	4	no	—
160	C₅×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₅×D₈	—	2	16	no	—
221	C₅×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#546	—	2	4	no	—
258	#546	—	2	4	no	—
259	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#123	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	—	2	1	no	—
263	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
265	C₂×#120	—	2	1	no	—
266	C₂×#120	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	#450	—	2	4	no	—
271	#449	—	2	8	no	—
272	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	#394	—	2	1	no	—
279	#392	—	2	1	no	—
280	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#379	—	2	1	no	—
283	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
319	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₅×D₄	—	2	2	no	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	2	no	—
329	C₅×D₄	—	2	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	4	no	—
332	C₅×D₄	—	4	8	no	—
333	C₅×D₄	—	4	8	no	—
334	C₅×D₄	—	4	8	no	—
335	C₅×D₄	—	4	4	no	—
336	C₅×D₄	—	4	2	no	—
337	C₅×D₄	—	4	2	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	8	4	no	—
340	C₅×D₄	—	8	8	no	—
341	C₅×D₄	#120	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₅×C₈	—	2	4	no	—
371	C₅×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂⁵	—	2	1	no	—
373	C₂⁵	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	4	2	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
393	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	32	no	—
404	C₂×D₈	—	2	4	no	—
405	C₂×D₈	—	2	4	no	—
406	C₂×D₈	—	2	4	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	C₂×D₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
447	#103	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
488	C₄×C₅	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅	—	4	1	no	—
490	C₄×C₅	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅	—	4	1	no	—
492	C₄×C₅	—	4	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅	—	8	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	D₈	—	2	16	no	—
576	D₈	—	2	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₅	—	2	4	no	—
604	C₂×C₅	—	4	4	no	—
605	C₂×C₅	—	8	1	no	—
606	C₂×C₅	—	8	2	no	—
607	C₂×C₅	—	8	4	no	—
608	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3264	1	2	yes	—
612	C₂×C₅	#3280	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
648	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
649	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	C₅×#120	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₅	#23851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	8	16	no	—
722	C₂²	—	8	16	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₅×#3264	1	2	yes	—
754	C₂	C₅×#3280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#546	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
5. C₅×#2408	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#1999	C₂	semidirect
8. C₅×#1892	C₂	semidirect
9. C₅×#1879	C₂	semidirect
10. C₅×#1869	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅×#390	C₂²	semidirect
47. C₅×#340	C₂²	semidirect
48. C₅×#336	C₂²	semidirect
49. #23851	C₅	direct (N × H)
70. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
87. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
96. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
132. C₂³×D₈	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#546	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
136. #2408	C₂×C₅	semidirect
137. #2012	C₂×C₅	semidirect
138. #1999	C₂×C₅	semidirect
139. #1892	C₂×C₅	semidirect
140. #1879	C₂×C₅	semidirect
141. #1869	C₂×C₅	semidirect
142. #1786	C₂×C₅	semidirect
248. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
263. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
264. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
268. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
272. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
273. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
275. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
280. #390	C₂²×C₅	semidirect
283. #340	C₂²×C₅	semidirect
284. #336	C₂²×C₅	semidirect
341. C₅×D₄	#120	semidirect
392. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
409. C₂×D₈	C₅×D₄	semidirect
418. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
482. C₂²×C₅	#449	semidirect
669. D₄	C₅×#120	semidirect
700. C₅	#23851	direct (N × H)
729. C₂²	C₅×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#546	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2408	2
C₅×#2012	2
C₅×#1999	2
C₅×#1892	2
C₅×#1879	2
C₅×#1869	2
C₅×#1786	2
#23851	5

Subgroups — C5×#23851 #11946571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23851 #11946571