Finite Group Databasebeta

← #119466

Subgroups — #119466

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
2#14335C211yesmaximal, characteristic
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4#8015C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—22no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#390C414yescomplemented
10C2×#381C2212yes—
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C2×#379—22no—
13C2×#379—22no—
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1783—24no—
16#1438—24no—
17#1438—22no—
18#1294—24no—
19#1284—24no—
20C26D412yes—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—48no—
28C23×D4C2×C412yes—
29C23×D4D412yes—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×C4⋊C4C2×C412yes—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C42C2×C412yes—
41C2×#100—28no—
42C2×#100—48no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407D414yes—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#390—48no—
50#381—22no—
51#381—22no—
52#381—22no—
53#381—22no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#379—48no—
57#379—48no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D414yes—
64C25—22no—
65C25—28no—
66C25—22no—
67C25—24no—
68C25—24no—
69C25—44no—
70C25—44no—
71C25—44no—
72C25—82no—
73C25—82no—
74C25C22⋊C414yes—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—28no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—416no—
89C22×D4—416no—
90C22×D4—416no—
91C22×D4—416no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—48no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4#4112yes—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—48no—
118C22×C8—42no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—84no—
137C2×C22⋊C4—84no—
138C2×C22⋊C4—84no—
139C2×C22⋊C4—84no—
140C2×C22⋊C4—84no—
141C2×C22⋊C4—84no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—44no—
144#100—416no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156C24—24no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—24no—
160C24—24no—
161C24—28no—
162C24—24no—
163C24—24no—
164C24—24no—
165C24—24no—
166C24—24no—
167C24—24no—
168C24—42no—
169C24—416no—
170C24—416no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—416no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—88no—
189C24—816no—
190C24—816no—
191C24—88no—
192C24—816no—
193C24—816no—
194C24—88no—
195C24#9918yes—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C24#12011yescharacteristic
198C24#12112yes—
199C24#12311yescharacteristic
200C24#12312yes—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—416no—
208C2×D4—416no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—416no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4#11711yescharacteristic
251C22×C4#11711yescharacteristic
252C22×C4C4×D412yes—
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12312yes—
261C22×C4#12312yes—
262C22×C4#12412yes—
263C22×C4#12412yes—
264C22×C4#12612yes—
265C22×C4#12612yes—
266M16—48no—
267M16—84no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—816no—
273C22⋊C4—816no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—816no—
278C22⋊C4—816no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—84no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—24no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—28no—
295C23—28no—
296C23—28no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—48no—
300C23—48no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—48no—
307C23—48no—
308C23—416no—
309C23—48no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—864no—
336C23—864no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—88no—
340C23#38111yescharacteristic
341C23#38611yescharacteristic
342C23#38611yescharacteristic
343C23#39412yes—
344C23#39712yes—
345C23C2×#9914yes—
346C23#45312yes—
347C23#45512yes—
348D4—416no—
349D4—416no—
350D4—416no—
351D4—416no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4#38812yes—
384C2×C4#38812yes—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4#39712yes—
387C8—84no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—48no—
402C22—48no—
403C22—416no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—48no—
407C22—48no—
408C22—48no—
409C22—88no—
410C22—88no—
411C22—816no—
412C22—816no—
413C22—88no—
414C22—832no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22#144011yescharacteristic
420C22#181912yes—
421C22#188511yescharacteristic
422C22#188711yescharacteristic
423C22#189812yes—
424C22#189812yes—
425C22#191112yes—
426C22#203714yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—84no—
432C4—164no—
433C4—162no—
434C2—22no—
435C2—24no—
436C2—22no—
437C2—42no—
438C2—88no—
439C2#945912yes—
440C2#946312yes—
441C2#1115511yescharacteristic
442C2#1116111yescharacteristic
443C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8015C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
9. C2×#390C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17832
#143352
#139022
#80152
C2×#12842