Subgroups — C₅×#23893 #11946613

Order 1280.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#578	—	2	4	no	—
13	C₅×#578	—	2	4	no	—
14	C₅×#577	—	2	4	no	—
15	C₅×#577	—	2	4	no	—
16	C₅×#575	—	2	4	no	—
17	C₅×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#568	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#456	—	2	4	no	—
27	C₅×#454	—	2	4	no	—
28	C₅×#452	—	2	4	no	—
29	C₅×#451	—	2	4	no	—
30	C₅×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#23893	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
45	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#137	—	2	8	no	—
63	C₅×#137	—	2	8	no	—
64	C₅×#137	—	2	8	no	—
65	C₅×#137	—	2	4	no	—
66	C₅×#137	—	2	4	no	—
67	C₅×#137	—	2	2	no	—
68	C₅×#137	—	2	4	no	—
69	C₅×#137	—	2	2	no	—
70	C₅×#137	—	2	2	no	—
71	C₅×#137	—	2	2	no	—
72	C₅×#137	—	2	4	no	—
73	C₅×#137	D₄	1	4	yes	—
74	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
75	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
80	C₅×#135	—	2	8	no	—
81	C₅×#135	—	2	8	no	—
82	C₅×#135	—	2	4	no	—
83	C₅×#135	—	2	4	no	—
84	C₅×#135	—	4	1	no	—
85	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₅×#131	—	2	4	no	—
94	C₅×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#123	—	4	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#104	—	2	4	no	—
106	C₅×#104	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	2	no	—
108	C₅×#103	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#101	—	2	4	no	—
111	C₅×#99	—	4	1	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
114	#3586	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#3020	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#3011	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2020	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2017	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2009	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1902	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#1881	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1794	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅×#41	—	2	2	no	—
124	C₅×#41	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₅×#41	—	4	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	8	no	—
142	C₅×#41	—	4	4	no	—
143	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
193	C₅×D₈	—	2	4	no	—
194	C₅×D₈	—	2	4	no	—
195	C₅×D₈	—	4	1	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	#585	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#578	—	2	4	no	—
216	#578	—	2	4	no	—
217	#577	—	2	4	no	—
218	#577	—	2	4	no	—
219	#575	—	2	4	no	—
220	#575	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#575	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#575	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#137	—	2	4	no	—
224	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#568	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
229	#456	—	2	4	no	—
230	#454	—	2	4	no	—
231	#452	—	2	4	no	—
232	#451	—	2	4	no	—
233	#421	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#421	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#416	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#410	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#408	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	#344	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#341	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#338	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	8	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₅×C₈	—	2	4	no	—
295	C₅×C₈	—	2	4	no	—
296	C₅×C₈	—	4	1	no	—
297	C₅×C₈	—	4	1	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
303	2₋¹⁺⁴	C₅×D₄	1	2	yes	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
306	H(5,𝔽₂)	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	1	no	—
312	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	#137	—	2	8	no	—
319	#137	—	2	8	no	—
320	#137	—	2	8	no	—
321	#137	—	2	4	no	—
322	#137	—	2	4	no	—
323	#137	—	2	2	no	—
324	#137	—	2	4	no	—
325	#137	—	2	2	no	—
326	#137	—	2	2	no	—
327	#137	—	2	2	no	—
328	#137	—	2	4	no	—
329	#137	C₅×D₄	1	4	yes	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	C₅×D₄	1	4	yes	—
336	#135	—	2	8	no	—
337	#135	—	2	8	no	—
338	#135	—	2	4	no	—
339	#135	—	2	4	no	—
340	#135	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#123	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#104	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#101	—	2	4	no	—
367	#99	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
378	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	8	2	no	—
385	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	2	8	no	—
446	Q₁₆	—	2	4	no	—
447	Q₁₆	—	2	4	no	—
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	4	4	no	—
450	Q₁₆	—	4	1	no	—
451	SD₁₆	—	2	8	no	—
452	SD₁₆	—	2	4	no	—
453	SD₁₆	—	2	4	no	—
454	SD₁₆	—	2	4	no	—
455	SD₁₆	—	2	4	no	—
456	SD₁₆	—	2	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	2	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	2	4	no	—
460	D₈	—	4	1	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂×C₅	—	8	1	no	—
483	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	C₅×#120	1	4	yes	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	C₅×#120	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₅	#23893	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×D₄²	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
555	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3586	C₂	semidirect
2. C₅×#3020	C₂	semidirect
3. C₅×#3011	C₂	semidirect
4. C₅×#2020	C₂	semidirect
5. C₅×#2017	C₂	semidirect
6. C₅×#2009	C₂	semidirect
7. C₅×#1902	C₂	semidirect
8. C₅×#1881	C₂	semidirect
9. C₅×#1794	C₂	semidirect
19. C₅×#575	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₅×#536	C₂²	semidirect
31. C₅×#421	C₂²	semidirect
32. C₅×#419	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
37. C₅×#408	C₂²	semidirect
38. C₅×#344	C₂²	semidirect
39. C₅×#341	C₂²	semidirect
40. C₅×#338	C₂²	semidirect
41. #23893	C₅	direct (N × H)
114. #3586	C₂×C₅	semidirect
115. #3020	C₂×C₅	semidirect
116. #3011	C₂×C₅	semidirect
117. #2020	C₂×C₅	semidirect
118. #2017	C₂×C₅	semidirect
119. #2009	C₂×C₅	semidirect
120. #1902	C₂×C₅	semidirect
121. #1881	C₂×C₅	semidirect
122. #1794	C₂×C₅	semidirect
222. #575	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
228. #536	C₂²×C₅	semidirect
234. #421	C₂²×C₅	semidirect
235. #419	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
240. #408	C₂²×C₅	semidirect
241. #344	C₂²×C₅	semidirect
242. #341	C₂²×C₅	semidirect
243. #338	C₂²×C₅	semidirect
538. C₅	#23893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3586	2
C₅×#3020	2
C₅×#3011	2
C₅×#2020	2
C₅×#2017	2
C₅×#2009	2
C₅×#1902	2
C₅×#1881	2
C₅×#1794	2
#23893	5

Subgroups — C5×#23893 #11946613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23893 #11946613