Subgroups — C₅×#23917 #11946637

Order 1280.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₅×#548	—	2	4	no	—
19	C₅×#536	—	2	2	no	—
20	C₅×#536	—	2	4	no	—
21	C₅×#536	—	2	4	no	—
22	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#525	—	2	2	no	—
28	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#456	—	2	4	no	—
34	C₅×#454	—	2	4	no	—
35	C₅×#452	—	2	4	no	—
36	C₅×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#23917	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#137	—	2	4	no	—
73	C₅×#137	—	4	2	no	—
74	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×#124	—	2	4	no	—
89	C₅×#124	—	2	2	no	—
90	C₅×#124	—	2	2	no	—
91	C₅×#124	—	2	2	no	—
92	C₅×#124	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₅×#123	—	2	16	no	—
95	C₅×#123	—	2	4	no	—
96	C₅×#123	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
104	C₅×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₅×#117	—	2	2	no	—
109	C₅×#117	—	2	2	no	—
110	C₅×#117	—	2	2	no	—
111	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#104	—	2	4	no	—
121	C₅×#104	—	2	4	no	—
122	C₅×#103	—	2	4	no	—
123	C₅×#102	—	2	4	no	—
124	C₅×#101	—	2	2	no	—
125	C₅×#101	—	2	2	no	—
126	C₅×#101	—	4	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#3486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#456	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#454	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3005	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#2005	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#2003	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1897	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
136	#1888	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1886	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1784	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	4	8	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	4	no	—
149	C₅×#41	—	4	4	no	—
150	C₅×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₅×D₈	—	4	4	no	—
206	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	#548	—	2	4	no	—
239	#536	—	2	2	no	—
240	#536	—	2	4	no	—
241	#536	—	2	4	no	—
242	#536	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#525	—	2	2	no	—
248	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×#123	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	#519	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#456	—	2	4	no	—
254	#454	—	2	4	no	—
255	#452	—	2	4	no	—
256	#449	—	2	4	no	—
257	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	8	no	—
292	C₅×D₄	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₅×C₈	—	4	2	no	—
326	C₅×C₈	—	4	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	2	4	no	—
352	#137	—	4	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
383	#120	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	#104	—	2	4	no	—
400	#104	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#101	—	2	2	no	—
404	#101	—	2	2	no	—
405	#101	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
431	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	4	4	no	—
496	SD₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	4	4	no	—
498	D₈	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	—	2	1	no	—
526	C₂×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	—	8	2	no	—
530	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₅	#23917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
617	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₅×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3486	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#456	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#454	C₂	semidirect
5. C₅×#3005	C₂	semidirect
6. C₅×#2005	C₂	semidirect
7. C₅×#2003	C₂	semidirect
8. C₅×#1897	C₂	semidirect
9. C₅×#1888	C₂	semidirect
10. C₅×#1886	C₂	semidirect
11. C₅×#1784	C₂	semidirect
47. #23917	C₅	direct (N × H)
87. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
93. C₅×#124	D₄	semidirect
128. #3486	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×#456	C₂×C₅	semidirect
131. C₂×#454	C₂×C₅	semidirect
132. #3005	C₂×C₅	semidirect
133. #2005	C₂×C₅	semidirect
134. #2003	C₂×C₅	semidirect
135. #1897	C₂×C₅	semidirect
136. #1888	C₂×C₅	semidirect
137. #1886	C₂×C₅	semidirect
138. #1784	C₂×C₅	semidirect
366. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
372. #124	C₅×D₄	semidirect
592. C₅	#23917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3486	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#456	2
C₂×C₅×#454	2
C₅×#3005	2
C₅×#2005	2
C₅×#2003	2
C₅×#1897	2
C₅×#1888	2
C₅×#1886	2
C₅×#1784	2
#23917	5

Subgroups — C5×#23917 #11946637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23917 #11946637