Subgroups — C₅×#23922 #11946642

Order 1280.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#525	—	2	4	no	—
18	C₅×#525	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₅×#452	—	2	8	no	—
37	C₅×#451	—	2	4	no	—
38	C₅×#448	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23922	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#123	—	2	8	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
102	C₅×#120	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	4	no	—
127	C₅×#103	—	2	4	no	—
128	C₅×#103	—	2	4	no	—
129	C₅×#102	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1874	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₅×#41	—	4	8	no	—
157	C₅×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
228	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	#525	—	2	4	no	—
260	#525	—	2	4	no	—
261	C₂×#123	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#120	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	#452	—	2	8	no	—
279	#451	—	2	4	no	—
280	#448	—	2	4	no	—
281	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	4	8	no	—
336	C₅×D₄	—	4	8	no	—
337	C₅×D₄	—	4	8	no	—
338	C₅×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₅×C₈	—	4	2	no	—
380	C₅×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	4	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	#123	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
433	#120	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	8	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
493	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	complemented
494	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	1	no	—
504	C₄×C₅	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
510	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	1	no	—
517	C₂⁴	—	4	1	no	—
518	C₂⁴	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	4	8	no	—
594	SD₁₆	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₂×C₅	—	2	4	no	—
621	C₂×C₅	—	4	2	no	—
622	C₂×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅	—	8	2	no	—
624	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3196	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
662	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
663	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
664	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
665	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₅	#23922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	C₅×#452	1	4	yes	complemented
751	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
767	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₅×#3196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
6. C₅×#2001	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1874	C₂	semidirect
9. C₅×#1873	C₂	semidirect
10. C₅×#1872	C₂	semidirect
11. C₅×#1779	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
47. C₅×#340	C₂²	semidirect
48. C₅×#340	C₂²	semidirect
49. #23922	C₅	direct (N × H)
97. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
139. #2001	C₂×C₅	semidirect
140. #2000	C₂×C₅	semidirect
141. #1874	C₂×C₅	semidirect
142. #1873	C₂×C₅	semidirect
143. #1872	C₂×C₅	semidirect
144. #1779	C₂×C₅	semidirect
257. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
281. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
282. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
284. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
289. #340	C₂²×C₅	semidirect
290. #340	C₂²×C₅	semidirect
428. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
493. C₂²×C₅	#452	semidirect
721. C₅	#23922	direct (N × H)
750. C₂²	C₅×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1874	2
C₅×#1873	2
C₅×#1872	2
C₅×#1779	2
#23922	5

Subgroups — C5×#23922 #11946642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23922 #11946642