Subgroups — C₅×#23923 #11946643

Order 1280.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#525	—	2	8	no	—
16	C₅×#525	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#452	—	2	8	no	—
27	C₅×#449	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#23923	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	4	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#123	—	2	16	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₅×#120	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×#525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2001	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1999	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	4	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	8	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₅×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#525	—	2	8	no	—
200	#525	—	2	8	no	—
201	C₂×#123	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#120	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#452	—	2	8	no	—
211	#449	—	2	8	no	—
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	16	no	—
255	C₅×D₄	—	4	16	no	—
256	C₅×D₄	—	4	16	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	4	1	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
330	#120	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₂×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅	—	8	4	no	—
471	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#3002	1	2	yes	—
473	C₂×C₅	#3005	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	#3191	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#3197	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
499	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₅	#23923	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₅×#120	1	2	yes	—
565	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
568	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
576	C₄	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#3002	1	2	yes	—
582	C₂	C₅×#3005	1	2	yes	—
583	C₂	C₅×#3191	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₅×#3197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
4. C₅×#2001	C₂	semidirect
5. C₅×#2000	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1875	C₂	semidirect
8. C₅×#1873	C₂	semidirect
9. C₅×#1779	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. C₅×#340	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. #23923	C₅	direct (N × H)
75. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
79. C₅×#121	D₄	semidirect
103. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
106. #2001	C₂×C₅	semidirect
107. #2000	C₂×C₅	semidirect
108. #1999	C₂×C₅	semidirect
109. #1875	C₂×C₅	semidirect
110. #1873	C₂×C₅	semidirect
111. #1779	C₂×C₅	semidirect
196. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
198. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
220. #340	C₂²×C₅	semidirect
221. #340	C₂²×C₅	semidirect
222. #340	C₂²×C₅	semidirect
325. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
329. #121	C₅×D₄	semidirect
543. C₅	#23923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#449	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1779	2
#23923	5

Subgroups — C5×#23923 #11946643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23923 #11946643