Subgroups — C₅×#23924 #11946644

Order 1280.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#537	—	2	4	no	—
18	C₅×#537	—	2	4	no	—
19	C₅×#535	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#450	—	2	4	no	—
37	C₅×#449	—	2	8	no	—
38	C₅×#447	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23924	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#127	—	2	8	no	—
90	C₅×#124	—	2	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₅×#121	—	2	8	no	—
97	C₅×#121	—	2	8	no	—
98	C₅×#121	—	2	8	no	—
99	C₅×#121	—	2	4	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	4	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	4	no	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#121	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₅×#120	—	2	8	no	—
108	C₅×#120	—	2	8	no	—
109	C₅×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	4	no	—
127	C₅×#102	—	2	4	no	—
128	C₅×#102	—	2	4	no	—
129	C₅×#102	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#41	—	4	8	no	—
156	C₅×#41	—	4	8	no	—
157	C₅×#41	—	4	8	no	—
158	C₅×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₅×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#537	—	2	4	no	—
259	#537	—	2	4	no	—
260	#535	—	2	8	no	—
261	C₂×#127	—	2	1	no	—
262	C₂×#124	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	—	2	1	no	—
269	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#120	—	2	1	no	—
274	C₂×#120	—	2	1	no	—
275	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#450	—	2	4	no	—
278	#449	—	2	8	no	—
279	#447	—	2	4	no	—
280	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
288	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
289	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
319	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
320	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	4	no	—
327	C₅×D₄	—	2	4	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	4	4	no	—
330	C₅×D₄	—	4	4	no	—
331	C₅×D₄	—	4	8	no	—
332	C₅×D₄	—	4	4	no	—
333	C₅×D₄	—	4	8	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₅×D₄	—	4	2	no	—
336	C₅×D₄	—	4	2	no	—
337	C₅×D₄	—	8	4	no	—
338	C₅×D₄	—	8	8	no	—
339	C₅×D₄	—	8	4	no	—
340	C₅×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₅×C₈	—	4	2	no	—
373	C₅×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂⁵	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	—	4	2	no	—
383	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	C₂×D₈	—	2	4	no	—
410	C₂×D₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	#127	—	2	8	no	—
414	#124	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
430	#121	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
431	#120	—	2	8	no	—
432	#120	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	4	1	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	—	4	4	no	—
498	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
499	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	4	8	no	—
584	D₈	—	4	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₂×C₅	—	4	2	no	—
609	C₂×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂×C₅	—	8	1	no	—
611	C₂×C₅	—	8	2	no	—
612	C₂×C₅	—	8	4	no	—
613	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
617	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
649	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₅	#23924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	16	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
735	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
744	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
754	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1999	C₂	semidirect
8. C₅×#1875	C₂	semidirect
9. C₅×#1874	C₂	semidirect
10. C₅×#1873	C₂	semidirect
11. C₅×#1780	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₅×#340	C₂²	semidirect
48. C₅×#340	C₂²	semidirect
49. #23924	C₅	direct (N × H)
95. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
105. C₅×#121	D₄	semidirect
106. C₅×#121	D₄	semidirect
134. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
139. #2000	C₂×C₅	semidirect
140. #1999	C₂×C₅	semidirect
141. #1875	C₂×C₅	semidirect
142. #1874	C₂×C₅	semidirect
143. #1873	C₂×C₅	semidirect
144. #1780	C₂×C₅	semidirect
254. C₂²×#41	C₂²×C₅	semidirect
265. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
272. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
276. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
286. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
287. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
288. #340	C₂²×C₅	semidirect
289. #340	C₂²×C₅	semidirect
419. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
429. #121	C₅×D₄	semidirect
430. #121	C₅×D₄	semidirect
702. C₅	#23924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#449	2
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1875	2
C₅×#1874	2
C₅×#1873	2
C₅×#1780	2
#23924	5

Subgroups — C5×#23924 #11946644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23924 #11946644