Subgroups — C₅×#23926 #11946646

Order 1280.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#536	—	2	8	no	—
14	C₅×#535	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#450	—	2	8	no	—
30	C₅×#448	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23926	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×#127	—	2	8	no	—
68	C₅×#124	—	2	8	no	—
69	C₅×#124	—	2	8	no	—
70	C₅×#123	—	2	8	no	—
71	C₅×#123	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	D₄	1	8	yes	—
80	C₅×#120	—	2	8	no	—
81	C₅×#120	—	2	8	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₅×#103	—	2	8	no	—
97	C₅×#102	—	2	8	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#448	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂×#450	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	4	16	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#536	—	2	8	no	—
192	#535	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×#127	—	2	1	no	—
195	C₂×#124	—	2	1	no	—
196	C₂×#124	—	2	1	no	—
197	C₂×#123	—	2	1	no	—
198	C₂×#123	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#120	—	2	1	no	—
204	C₂×#120	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#450	—	2	8	no	—
208	#448	—	2	8	no	—
209	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	2	8	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	4	4	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	8	8	no	—
248	C₅×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₅×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂⁵	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#123	—	2	8	no	—
306	#123	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	C₅×D₄	1	8	yes	—
315	#120	—	2	8	no	—
316	#120	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	D₄²	1	4	yes	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₅	—	8	1	no	—
446	C₂×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3009	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#3010	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	#3200	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
471	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₅	#23926	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	C₅×D₄²	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₅×#3009	1	2	yes	—
545	C₂	C₅×#3010	1	2	yes	—
546	C₂	C₅×#3200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
5. C₅×#2000	C₂	semidirect
6. C₅×#1875	C₂	semidirect
7. C₅×#1873	C₂	semidirect
8. C₅×#1780	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #23926	C₅	direct (N × H)
75. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
101. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
105. #2000	C₂×C₅	semidirect
106. #1875	C₂×C₅	semidirect
107. #1873	C₂×C₅	semidirect
108. #1780	C₂×C₅	semidirect
188. C₂³×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
214. #340	C₂²×C₅	semidirect
310. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
509. C₅	#23926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2000	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1780	2
#23926	5

Subgroups — C5×#23926 #11946646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23926 #11946646