Subgroups — C₅×#23927 #11946647

Order 1280.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#537	—	2	4	no	—
18	C₅×#537	—	2	4	no	—
19	C₅×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#452	—	2	8	no	—
37	C₅×#451	—	2	4	no	—
38	C₅×#448	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
49	#23927	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×#123	—	2	8	no	—
90	C₅×#123	—	2	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₅×#121	—	2	8	no	—
101	C₅×#121	—	2	8	no	—
102	C₅×#121	—	2	8	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	2	no	—
106	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
107	C₅×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₅×#103	—	2	4	no	—
127	C₅×#103	—	2	4	no	—
128	C₅×#103	—	2	4	no	—
129	C₅×#102	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#452	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
137	C₂×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2001	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#41	—	4	8	no	—
150	C₅×#41	—	4	8	no	—
151	C₅×#41	—	4	8	no	—
152	C₅×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#537	—	2	4	no	—
253	#537	—	2	4	no	—
254	#536	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×#124	—	2	1	no	—
257	C₂×#123	—	2	1	no	—
258	C₂×#123	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×#121	—	2	1	no	—
265	C₂×#121	—	2	1	no	—
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#452	—	2	8	no	—
272	#451	—	2	4	no	—
273	#448	—	2	4	no	—
274	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	4	4	no	—
315	C₅×D₄	—	4	4	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	4	8	no	—
318	C₅×D₄	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	8	4	no	—
320	C₅×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₅×C₈	—	4	2	no	—
357	C₅×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	#124	—	2	8	no	—
397	#123	—	2	8	no	—
398	#123	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
467	C₄×C₅	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	4	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	4	no	—
475	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	4	8	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₂×C₅	—	4	2	no	—
580	C₂×C₅	—	4	2	no	—
581	C₂×C₅	—	8	1	no	—
582	C₂×C₅	—	8	2	no	—
583	C₂×C₅	#2403	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
587	C₂×C₅	#3201	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₅	#23927	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
687	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
697	C₄	C₅×D₄²	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	C₅×#2403	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
706	C₂	C₅×#3201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
6. C₅×#2001	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1875	C₂	semidirect
9. C₅×#1873	C₂	semidirect
10. C₅×#1872	C₂	semidirect
11. C₅×#1780	C₂	semidirect
49. #23927	C₅	direct (N × H)
99. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
135. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#452	C₂×C₅	semidirect
137. C₂×#451	C₂×C₅	semidirect
138. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
139. #2001	C₂×C₅	semidirect
140. #2000	C₂×C₅	semidirect
141. #1875	C₂×C₅	semidirect
142. #1873	C₂×C₅	semidirect
143. #1872	C₂×C₅	semidirect
144. #1780	C₂×C₅	semidirect
407. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
662. C₅	#23927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#452	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#448	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1872	2
C₅×#1780	2
#23927	5

Subgroups — C5×#23927 #11946647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23927 #11946647