Subgroups — C₅×#23934 #11946654

Order 1280.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#451	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	—	2	1	no	—
27	C₅×#391	—	2	1	no	—
28	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#23934	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×#125	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#103	—	2	8	no	—
79	C₅×#103	—	4	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#451	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2016	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
90	#1878	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
92	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	#533	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#125	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#451	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₅×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	#451	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3104	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3113	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3209	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
376	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	8	no	—
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₅	#23934	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	C₅×#451	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₅×#3104	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₅×#3113	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₅×#3209	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2024	C₂	semidirect
5. C₅×#2016	C₂	semidirect
6. C₅×#1878	C₂	semidirect
35. #23934	C₅	direct (N × H)
88. #2024	C₂×C₅	semidirect
89. #2016	C₂×C₅	semidirect
90. #1878	C₂×C₅	semidirect
126. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
335. C₂²×C₄	C₅×Q₁₆	semidirect
420. C₅	#23934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2024	2
C₅×#2016	2
C₅×#1878	2
C₅×#1872	2
C₅×#1817	2
#23934	5

Subgroups — C5×#23934 #11946654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23934 #11946654