Subgroups — C₅×#23941 #11946661

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#540	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#449	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#386	—	2	2	no	—
35	C₅×#380	—	2	2	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#23941	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#127	—	2	4	no	—
65	C₅×#125	—	2	4	no	—
66	C₅×#123	—	2	16	no	—
67	C₅×#121	—	2	16	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	D₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₅×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#103	—	2	4	no	—
88	C₅×#102	—	2	4	no	—
89	C₅×#102	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#540	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2026	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2025	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#41	—	4	8	no	—
109	C₅×#41	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₅×D₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#540	—	2	8	no	—
179	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#123	—	2	2	no	—
182	C₂×#121	—	2	2	no	—
183	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#449	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#386	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	8	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	8	8	no	—
232	C₅×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	C₅×D₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	#103	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	4	2	no	—
311	#102	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	8	no	—
395	D₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂×C₅	—	8	2	no	—
418	C₂×C₅	—	8	4	no	—
419	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#3119	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3221	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₅	#23941	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
505	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
514	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
520	C₂	C₅×#3119	1	2	yes	—
521	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅×#3221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#449	C₂	semidirect
3. C₅×#2311	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2014	C₂	semidirect
7. C₅×#2011	C₂	semidirect
8. C₅×#1879	C₂	semidirect
9. C₅×#1877	C₂	semidirect
10. C₅×#1874	C₂	semidirect
11. C₅×#1818	C₂	semidirect
41. #23941	C₅	direct (N × H)
94. C₂×#540	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#449	C₂×C₅	semidirect
96. #2311	C₂×C₅	semidirect
97. #2026	C₂×C₅	semidirect
98. #2025	C₂×C₅	semidirect
99. #2014	C₂×C₅	semidirect
100. #2011	C₂×C₅	semidirect
101. #1879	C₂×C₅	semidirect
102. #1877	C₂×C₅	semidirect
103. #1874	C₂×C₅	semidirect
104. #1818	C₂×C₅	semidirect
483. C₅	#23941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
C₂×C₅×#449	2
C₅×#2311	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#2014	2
C₅×#2011	2
C₅×#1879	2
C₅×#1877	2
C₅×#1874	2
C₅×#1818	2
#23941	5

Subgroups — C5×#23941 #11946661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23941 #11946661