Subgroups — C₅×#23942 #11946662

Order 1280.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#450	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#541	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#450	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#390	—	2	2	no	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#379	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#23942	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₅×#126	—	2	16	no	—
46	C₅×#125	—	2	16	no	—
47	C₅×#125	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#103	—	4	4	no	—
71	C₅×#102	—	2	8	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#450	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1880	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	#541	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
139	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#450	—	2	8	no	—
142	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
143	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#379	—	2	2	no	—
149	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
150	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
151	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
152	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₅×D₄	—	4	8	no	—
170	C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#126	—	2	16	no	—
204	#125	—	2	16	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#103	—	4	4	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
280	SD₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3010	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	#3123	1	2	yes	—
306	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₅	#23942	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	16	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₅×#3010	1	2	yes	—
371	C₂	C₅×#3123	1	2	yes	—
372	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#541	C₂	semidirect
4. C₅×#2025	C₂	semidirect
5. C₅×#2013	C₂	semidirect
6. C₅×#1880	C₂	semidirect
7. C₅×#1873	C₂	semidirect
8. C₅×#1818	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
28. C₅×#340	C₂²	semidirect
29. C₅×#336	C₂²	semidirect
30. C₅×#336	C₂²	semidirect
31. #23942	C₅	direct (N × H)
73. C₂×#541	C₂×C₅	semidirect
76. #2025	C₂×C₅	semidirect
77. #2013	C₂×C₅	semidirect
78. #1880	C₂×C₅	semidirect
79. #1873	C₂×C₅	semidirect
80. #1818	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
136. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
138. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
142. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
149. #340	C₂²×C₅	semidirect
150. #336	C₂²×C₅	semidirect
151. #336	C₂²×C₅	semidirect
345. C₅	#23942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×C₅×#450	2
C₅×#2309	2
C₅×#2025	2
C₅×#2013	2
C₅×#1880	2
C₅×#1873	2
C₅×#1818	2
#23942	5

Subgroups — C5×#23942 #11946662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23942 #11946662