Subgroups — C₅×#23945 #11946665

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#542	—	2	4	no	—
16	C₅×#542	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#450	—	2	4	no	—
30	C₅×#447	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#390	—	2	1	no	—
38	C₅×#390	—	2	1	no	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#379	—	2	1	no	—
42	C₅×#379	—	2	1	no	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23945	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#126	—	2	8	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#103	—	4	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×#102	—	4	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#542	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
177	C₅×D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#542	—	2	4	no	—
217	#542	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#126	—	2	1	no	—
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#123	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#450	—	2	4	no	—
231	#447	—	2	4	no	—
232	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#379	—	2	1	no	—
243	#379	—	2	1	no	—
244	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₅×C₈	—	4	2	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	#126	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	#103	—	4	2	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
394	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅	—	4	1	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₄×C₅	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
415	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	4	8	no	—
464	D₈	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	—	8	4	no	—
503	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	#3118	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₅	#23945	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
595	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
606	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#3118	1	2	yes	—
614	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#542	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
4. C₅×#2309	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#2012	C₂	semidirect
7. C₅×#1880	C₂	semidirect
8. C₅×#1879	C₂	semidirect
9. C₅×#1875	C₂	semidirect
10. C₅×#1873	C₂	semidirect
11. C₅×#1818	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#340	C₂²	semidirect
45. C₅×#336	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #23945	C₅	direct (N × H)
118. C₂×#542	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
121. #2309	C₂×C₅	semidirect
122. #2023	C₂×C₅	semidirect
123. #2012	C₂×C₅	semidirect
124. #1880	C₂×C₅	semidirect
125. #1879	C₂×C₅	semidirect
126. #1875	C₂×C₅	semidirect
127. #1873	C₂×C₅	semidirect
128. #1818	C₂×C₅	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
244. #340	C₂²×C₅	semidirect
245. #340	C₂²×C₅	semidirect
246. #336	C₂²×C₅	semidirect
247. #336	C₂²×C₅	semidirect
572. C₅	#23945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#542	2
C₂×C₅×#450	2
C₂×C₅×#447	2
C₅×#2309	2
C₅×#2023	2
C₅×#2012	2
C₅×#1880	2
C₅×#1879	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1818	2
#23945	5

Subgroups — C5×#23945 #11946665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23945 #11946665