Subgroups — C₅×#23948 #11946668

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₅×#553	—	2	2	no	—
13	C₅×#552	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	—	2	2	no	—
15	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#539	—	2	2	no	—
17	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#525	—	2	2	no	—
19	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#450	—	2	2	no	—
25	C₅×#450	—	2	2	no	—
26	C₅×#447	—	2	2	no	—
27	C₅×#447	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23948	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#126	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	2	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×#123	—	2	4	no	—
61	C₅×#123	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
73	C₅×#120	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#104	—	4	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#3492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#3003	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2027	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1883	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	#1821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	8	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₅×D₈	—	4	8	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	#554	—	2	2	no	—
184	#553	—	2	2	no	—
185	#552	—	2	2	no	—
186	#547	—	2	2	no	—
187	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#539	—	2	2	no	—
189	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#525	—	2	2	no	—
191	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#450	—	2	2	no	—
197	#450	—	2	2	no	—
198	#447	—	2	2	no	—
199	#447	—	2	2	no	—
200	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
201	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	8	no	—
234	C₅×D₄	—	4	8	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₅×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	#126	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	#120	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	#104	—	4	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	1	no	—
364	C₂⁴	—	4	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅	—	8	4	no	—
437	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₅	#23948	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
516	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3492	C₂	semidirect
2. C₅×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
4. C₅×#2027	C₂	semidirect
5. C₅×#2006	C₂	semidirect
6. C₅×#1896	C₂	semidirect
7. C₅×#1883	C₂	semidirect
8. C₅×#1821	C₂	semidirect
15. C₅×#544	C₂²	semidirect
17. C₅×#537	C₂²	semidirect
20. C₅×#520	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₅×#343	C₂²	semidirect
35. C₅×#343	C₂²	semidirect
36. C₅×#339	C₂²	semidirect
37. #23948	C₅	direct (N × H)
100. #3492	C₂×C₅	semidirect
101. #3003	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
103. #2027	C₂×C₅	semidirect
104. #2006	C₂×C₅	semidirect
105. #1896	C₂×C₅	semidirect
106. #1883	C₂×C₅	semidirect
107. #1821	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
187. #544	C₂²×C₅	semidirect
189. #537	C₂²×C₅	semidirect
192. #520	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
206. #343	C₂²×C₅	semidirect
207. #343	C₂²×C₅	semidirect
208. #339	C₂²×C₅	semidirect
384. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
496. C₅	#23948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3492	2
C₅×#3003	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#2027	2
C₅×#2006	2
C₅×#1896	2
C₅×#1883	2
C₅×#1821	2
#23948	5

Subgroups — C5×#23948 #11946668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23948 #11946668