Subgroups — C₅×#23949 #11946669

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#554	—	2	2	no	—
12	C₅×#553	—	2	2	no	—
13	C₅×#552	—	2	2	no	—
14	C₅×#547	—	2	2	no	—
15	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#539	—	2	2	no	—
17	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#525	—	2	2	no	—
19	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#451	—	2	2	no	—
24	C₅×#451	—	2	2	no	—
25	C₅×#448	—	2	2	no	—
26	C₅×#448	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#391	—	2	2	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
34	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#23949	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#137	—	2	8	no	—
51	C₅×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#126	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	—	2	4	no	—
58	C₅×#125	—	2	2	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×#123	—	2	4	no	—
61	C₅×#123	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
73	C₅×#120	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#104	—	4	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	4	no	—
98	C₅×#95	—	2	4	no	—
99	#3492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#3004	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2028	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1882	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#1821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	8	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
150	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	#554	—	2	2	no	—
179	#553	—	2	2	no	—
180	#552	—	2	2	no	—
181	#547	—	2	2	no	—
182	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#539	—	2	2	no	—
184	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#525	—	2	2	no	—
186	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#451	—	2	2	no	—
191	#451	—	2	2	no	—
192	#448	—	2	2	no	—
193	#448	—	2	2	no	—
194	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#95	—	2	2	no	—
201	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	4	no	—
221	C₅×D₄	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₅×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	2	8	no	—
265	#137	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#126	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#123	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	#120	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	#104	—	4	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#456	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	8	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	complemented
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	8	no	—
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₅	#23949	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
476	C₂²	C₅×#456	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3492	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
4. C₅×#2028	C₂	semidirect
5. C₅×#2007	C₂	semidirect
6. C₅×#1896	C₂	semidirect
7. C₅×#1882	C₂	semidirect
8. C₅×#1821	C₂	semidirect
37. #23949	C₅	direct (N × H)
100. #3004	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
102. #2028	C₂×C₅	semidirect
103. #2007	C₂×C₅	semidirect
104. #1896	C₂×C₅	semidirect
105. #1882	C₂×C₅	semidirect
106. #1821	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
352. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
463. C₅	#23949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3492	2
C₅×#3004	2
C₂×C₅×#391	2
C₅×#2028	2
C₅×#2007	2
C₅×#1896	2
C₅×#1882	2
C₅×#1821	2
#23949	5

Subgroups — C5×#23949 #11946669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23949 #11946669