Subgroups — C₅×#23952 #11946672

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#556	—	2	2	no	—
12	C₅×#555	—	2	2	no	—
13	C₅×#553	—	2	2	no	—
14	C₅×#552	—	2	2	no	—
15	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#538	—	2	2	no	—
17	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#529	—	2	2	no	—
19	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#450	—	2	2	no	—
24	C₅×#450	—	2	2	no	—
25	C₅×#447	—	2	2	no	—
26	C₅×#447	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#390	—	2	2	no	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#379	—	2	2	no	—
34	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#23952	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×#126	—	2	4	no	—
54	C₅×#126	—	2	4	no	—
55	C₅×#125	—	2	2	no	—
56	C₅×#125	—	2	2	no	—
57	C₅×#124	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×#123	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#120	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	4	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	4	2	no	—
83	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#104	—	4	4	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#3493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3003	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2027	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1897	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1883	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#1822	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₅×D₈	—	4	8	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	#556	—	2	2	no	—
179	#555	—	2	2	no	—
180	#553	—	2	2	no	—
181	#552	—	2	2	no	—
182	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#538	—	2	2	no	—
184	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#529	—	2	2	no	—
186	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#450	—	2	2	no	—
191	#450	—	2	2	no	—
192	#447	—	2	2	no	—
193	#447	—	2	2	no	—
194	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
196	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#379	—	2	2	no	—
201	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
202	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₅×D₄	—	2	8	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	2	no	—
231	C₅×D₄	—	8	2	no	—
232	C₅×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₅×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂⁵	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#126	—	2	4	no	—
271	#126	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	—	2	2	no	—
274	#124	—	2	2	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#123	—	2	4	no	—
277	#123	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
286	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	#120	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	#104	—	4	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	8	2	no	—
343	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂×C₅	—	8	4	no	—
418	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₅	#23952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3493	C₂	semidirect
2. C₅×#3003	C₂	semidirect
3. C₅×#2309	C₂	semidirect
4. C₅×#2027	C₂	semidirect
5. C₅×#2006	C₂	semidirect
6. C₅×#1897	C₂	semidirect
7. C₅×#1883	C₂	semidirect
8. C₅×#1822	C₂	semidirect
15. C₅×#544	C₂²	semidirect
17. C₅×#537	C₂²	semidirect
20. C₅×#520	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₅×#343	C₂²	semidirect
35. C₅×#343	C₂²	semidirect
36. C₅×#339	C₂²	semidirect
37. #23952	C₅	direct (N × H)
99. #3493	C₂×C₅	semidirect
100. #3003	C₂×C₅	semidirect
101. #2309	C₂×C₅	semidirect
102. #2027	C₂×C₅	semidirect
103. #2006	C₂×C₅	semidirect
104. #1897	C₂×C₅	semidirect
105. #1883	C₂×C₅	semidirect
106. #1822	C₂×C₅	semidirect
182. #544	C₂²×C₅	semidirect
184. #537	C₂²×C₅	semidirect
187. #520	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
201. #343	C₂²×C₅	semidirect
202. #343	C₂²×C₅	semidirect
203. #339	C₂²×C₅	semidirect
472. C₅	#23952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3493	2
C₅×#3003	2
C₅×#2309	2
C₅×#2027	2
C₅×#2006	2
C₅×#1897	2
C₅×#1883	2
C₅×#1822	2
#23952	5

Subgroups — C5×#23952 #11946672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23952 #11946672