Subgroups — C₅×#23954 #11946674

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#555	—	2	1	no	—
16	C₅×#553	—	2	1	no	—
17	C₅×#553	—	2	1	no	—
18	C₅×#551	—	2	2	no	—
19	C₅×#547	—	2	1	no	—
20	C₅×#546	—	2	2	no	—
21	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#542	—	2	1	no	—
23	C₅×#540	—	2	1	no	—
24	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#532	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#529	—	2	1	no	—
28	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
31	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#450	—	2	1	no	—
35	C₅×#450	—	2	1	no	—
36	C₅×#447	—	2	1	no	—
37	C₅×#447	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#418	—	2	1	no	—
40	C₅×#418	—	2	1	no	—
41	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#392	—	2	2	no	—
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#23954	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×#127	—	2	1	no	—
83	C₅×#127	—	2	4	no	—
84	C₅×#127	—	4	2	no	—
85	C₅×#126	—	2	2	no	—
86	C₅×#126	—	2	2	no	—
87	C₅×#125	—	2	1	no	—
88	C₅×#125	—	2	1	no	—
89	C₅×#124	—	2	2	no	—
90	C₅×#124	—	2	2	no	—
91	C₅×#124	—	2	1	no	—
92	C₅×#123	—	2	2	no	—
93	C₅×#123	—	2	2	no	—
94	C₅×#123	—	2	2	no	—
95	C₅×#123	—	2	2	no	—
96	C₅×#123	—	2	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	1	no	—
105	C₅×#121	—	2	1	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	1	no	—
109	C₅×#121	—	2	1	no	—
110	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅×#120	—	2	1	no	—
113	C₅×#120	—	2	2	no	—
114	C₅×#120	—	4	8	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₅×#117	—	2	2	no	—
127	C₅×#117	—	2	1	no	—
128	C₅×#117	—	2	1	no	—
129	C₅×#117	—	2	1	no	—
130	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×#104	—	4	2	no	—
147	C₅×#102	—	2	2	no	—
148	C₅×#102	—	2	2	no	—
149	C₅×#102	—	2	2	no	—
150	C₅×#102	—	2	2	no	—
151	C₅×#102	—	2	2	no	—
152	C₅×#102	—	2	2	no	—
153	C₅×#100	—	4	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₅×#95	—	2	1	no	—
157	#3494	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3003	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2027	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
162	#2002	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
163	#1900	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1887	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
165	#1883	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
166	#1871	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1826	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	8	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₅×D₈	—	4	4	no	—
230	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#555	—	2	1	no	—
284	#553	—	2	1	no	—
285	#553	—	2	1	no	—
286	#551	—	2	2	no	—
287	#547	—	2	1	no	—
288	#546	—	2	2	no	—
289	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#542	—	2	1	no	—
291	#540	—	2	1	no	—
292	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#532	—	2	1	no	—
294	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	#529	—	2	1	no	—
296	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#120	—	2	2	no	—
299	#520	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#518	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	#450	—	2	1	no	—
303	#450	—	2	1	no	—
304	#447	—	2	1	no	—
305	#447	—	2	1	no	—
306	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
307	#418	—	2	1	no	—
308	#418	—	2	1	no	—
309	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
310	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
311	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×#102	—	2	1	no	—
313	C₂×#102	—	2	1	no	—
314	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
315	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#392	—	2	2	no	—
317	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
320	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
321	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
322	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
342	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	4	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	4	no	—
351	C₅×D₄	—	4	4	no	—
352	C₅×D₄	—	4	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	2	no	—
354	C₅×D₄	—	4	4	no	—
355	C₅×D₄	—	4	2	no	—
356	C₅×D₄	—	4	1	no	—
357	C₅×D₄	—	4	1	no	—
358	C₅×D₄	—	4	2	no	—
359	C₅×D₄	—	4	2	no	—
360	C₅×D₄	—	4	2	no	—
361	C₅×D₄	—	8	1	no	—
362	C₅×D₄	—	8	2	no	—
363	C₅×D₄	—	8	2	no	—
364	C₅×D₄	—	8	2	no	—
365	C₅×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₅×C₈	—	4	2	no	—
399	C₅×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂⁵	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	#127	—	2	1	no	—
427	#127	—	2	4	no	—
428	#127	—	4	2	no	—
429	#126	—	2	2	no	—
430	#126	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	1	no	—
432	#125	—	2	1	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	1	no	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#120	—	2	1	no	—
457	#120	—	2	2	no	—
458	#120	—	4	8	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
475	#117	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
477	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
478	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
490	#104	—	4	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#100	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
520	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
521	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
526	C₄×C₅	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅	—	4	4	no	—
529	C₄×C₅	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅	—	4	1	no	—
531	C₄×C₅	—	4	1	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	1	no	—
534	C₄×C₅	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	1	no	—
544	C₂⁴	—	4	1	no	—
545	C₂⁴	—	8	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₂×C₅	—	2	2	no	—
653	C₂×C₅	—	2	2	no	—
654	C₂×C₅	—	4	1	no	—
655	C₂×C₅	—	8	1	no	—
656	C₂×C₅	—	8	2	no	—
657	C₂×C₅	—	8	4	no	—
658	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	8	16	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	8	2	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	16	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₅	#23954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	8	8	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	8	4	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	8	1	no	—
784	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3494	C₂	semidirect
2. C₅×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₅×#2433	C₂	semidirect
5. C₅×#2027	C₂	semidirect
6. C₅×#2002	C₂	semidirect
7. C₅×#1900	C₂	semidirect
8. C₅×#1887	C₂	semidirect
9. C₅×#1883	C₂	semidirect
10. C₅×#1871	C₂	semidirect
11. C₅×#1826	C₂	semidirect
21. C₅×#544	C₂²	semidirect
24. C₅×#535	C₂²	semidirect
31. C₅×#520	C₂²	semidirect
32. C₅×#518	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
51. C₅×#343	C₂²	semidirect
52. C₅×#339	C₂²	semidirect
53. C₅×#339	C₂²	semidirect
54. C₅×#339	C₂²	semidirect
55. #23954	C₅	direct (N × H)
99. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
100. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
110. C₅×#121	D₄	semidirect
111. C₅×#121	D₄	semidirect
130. C₅×#117	D₄	semidirect
131. C₅×#117	D₄	semidirect
136. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
137. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
157. #3494	C₂×C₅	semidirect
158. #3003	C₂×C₅	semidirect
159. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
160. #2433	C₂×C₅	semidirect
161. #2027	C₂×C₅	semidirect
162. #2002	C₂×C₅	semidirect
163. #1900	C₂×C₅	semidirect
164. #1887	C₂×C₅	semidirect
165. #1883	C₂×C₅	semidirect
166. #1871	C₂×C₅	semidirect
167. #1826	C₂×C₅	semidirect
211. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
289. #544	C₂²×C₅	semidirect
292. #535	C₂²×C₅	semidirect
299. #520	C₂²×C₅	semidirect
300. #518	C₂²×C₅	semidirect
306. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
314. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
319. #343	C₂²×C₅	semidirect
320. #339	C₂²×C₅	semidirect
321. #339	C₂²×C₅	semidirect
322. #339	C₂²×C₅	semidirect
443. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
444. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
454. #121	C₅×D₄	semidirect
455. #121	C₅×D₄	semidirect
474. #117	C₅×D₄	semidirect
475. #117	C₅×D₄	semidirect
480. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
583. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
738. C₅	#23954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3494	2
C₅×#3003	2
C₂×C₅×#418	2
C₅×#2433	2
C₅×#2027	2
C₅×#2002	2
C₅×#1900	2
C₅×#1887	2
C₅×#1883	2
C₅×#1871	2
C₅×#1826	2
#23954	5

Subgroups — C5×#23954 #11946674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23954 #11946674