Subgroups — C₅×#23960 #11946680

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#547	—	2	4	no	—
17	C₅×#547	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#447	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#394	—	2	1	no	—
39	C₅×#392	—	2	1	no	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#379	—	2	1	no	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23960	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	8	no	—
79	C₅×#123	—	2	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	—	4	2	no	—
86	C₅×#121	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×#120	—	4	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×#102	—	2	4	no	—
116	C₅×#102	—	2	4	no	—
117	C₅×#102	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₅×#95	—	2	1	no	—
121	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#447	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1893	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1869	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#41	—	4	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₅×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×#41	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#547	—	2	4	no	—
234	#547	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#123	—	2	1	no	—
237	C₂×#123	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#120	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#447	—	2	4	no	—
248	C₂×#102	—	2	4	no	—
249	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#394	—	2	1	no	—
256	#392	—	2	1	no	—
257	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#379	—	2	1	no	—
260	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
261	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
263	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	2	8	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	8	no	—
298	C₅×D₄	—	4	8	no	—
299	C₅×D₄	—	4	8	no	—
300	C₅×D₄	—	4	1	no	—
301	C₅×D₄	—	4	1	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₅×C₈	—	4	2	no	—
340	C₅×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	—	4	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
380	#120	—	4	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₅	#447	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	1	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅	—	8	2	no	—
450	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
491	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₂×C₅	—	2	4	no	—
551	C₂×C₅	—	4	2	no	—
552	C₂×C₅	—	8	2	no	—
553	C₂×C₅	—	8	4	no	—
554	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#3294	1	2	yes	—
558	C₂×C₅	#3306	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
585	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₅	#23960	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	16	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	C₅×#447	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₅×#3294	1	2	yes	—
684	C₂	C₅×#3306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#447	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
4. C₅×#2408	C₂	semidirect
5. C₅×#2023	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1893	C₂	semidirect
8. C₅×#1879	C₂	semidirect
9. C₅×#1874	C₂	semidirect
10. C₅×#1869	C₂	semidirect
11. C₅×#1823	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#340	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #23960	C₅	direct (N × H)
86. C₅×#121	D₄	semidirect
99. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂×#547	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#447	C₂×C₅	semidirect
123. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
124. #2408	C₂×C₅	semidirect
125. #2023	C₂×C₅	semidirect
126. #1999	C₂×C₅	semidirect
127. #1893	C₂×C₅	semidirect
128. #1879	C₂×C₅	semidirect
129. #1874	C₂×C₅	semidirect
130. #1869	C₂×C₅	semidirect
131. #1823	C₂×C₅	semidirect
169. C₂×C₅×D₄	D₈	semidirect
171. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
235. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
260. #340	C₂²×C₅	semidirect
261. #340	C₂²×C₅	semidirect
262. #340	C₂²×C₅	semidirect
263. #336	C₂²×C₅	semidirect
379. #121	C₅×D₄	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
490. C₂×D₄	C₅×D₈	semidirect
492. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
636. C₅	#23960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#447	2
C₂²×C₅×#102	2
C₅×#2408	2
C₅×#2023	2
C₅×#1999	2
C₅×#1893	2
C₅×#1879	2
C₅×#1874	2
C₅×#1869	2
C₅×#1823	2
#23960	5

Subgroups — C5×#23960 #11946680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23960 #11946680