Subgroups — C₅×#23964 #11946684

Order 1280.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#553	—	2	4	no	—
16	C₅×#553	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#448	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#395	—	2	1	no	—
38	C₅×#393	—	2	1	no	—
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#386	—	2	1	no	—
41	C₅×#385	—	2	1	no	—
42	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#23964	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#126	—	2	8	no	—
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#125	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#103	—	2	4	no	—
111	C₅×#103	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₅×#95	—	2	2	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#553	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#448	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2409	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1893	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
126	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1869	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1824	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#553	—	2	4	no	—
215	#553	—	2	4	no	—
216	C₂×#126	—	2	1	no	—
217	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#123	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#121	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#448	—	2	4	no	—
229	C₂×#103	—	2	4	no	—
230	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#395	—	2	1	no	—
237	#393	—	2	1	no	—
238	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#386	—	2	1	no	—
240	#385	—	2	1	no	—
241	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	1	no	—
271	C₅×D₄	—	4	1	no	—
272	C₅×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₅×C₈	—	4	2	no	—
309	C₅×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	#126	—	2	8	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	1	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	1	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	8	2	no	—
409	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂×C₅	—	8	1	no	—
496	C₂×C₅	—	8	2	no	—
497	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#3301	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	#3320	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
515	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
516	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₅	#23964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₅×#452	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₅×#3301	1	2	yes	—
606	C₂	C₅×#3320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
4. C₅×#2409	C₂	semidirect
5. C₅×#2026	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1893	C₂	semidirect
8. C₅×#1877	C₂	semidirect
9. C₅×#1873	C₂	semidirect
10. C₅×#1869	C₂	semidirect
11. C₅×#1824	C₂	semidirect
47. #23964	C₅	direct (N × H)
119. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
120. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
121. #2409	C₂×C₅	semidirect
122. #2026	C₂×C₅	semidirect
123. #2000	C₂×C₅	semidirect
124. #1893	C₂×C₅	semidirect
125. #1877	C₂×C₅	semidirect
126. #1873	C₂×C₅	semidirect
127. #1869	C₂×C₅	semidirect
128. #1824	C₂×C₅	semidirect
566. C₅	#23964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#553	2
C₂×C₅×#448	2
C₂²×C₅×#103	2
C₅×#2409	2
C₅×#2026	2
C₅×#2000	2
C₅×#1893	2
C₅×#1877	2
C₅×#1873	2
C₅×#1869	2
C₅×#1824	2
#23964	5

Subgroups — C5×#23964 #11946684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23964 #11946684