Subgroups — C₅×#23966 #11946686

Order 1280.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#552	—	2	4	no	—
16	C₅×#552	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#450	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#394	—	2	1	no	—
39	C₅×#392	—	2	1	no	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#379	—	2	1	no	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#23966	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#126	—	2	8	no	—
69	C₅×#125	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#123	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	4	2	no	—
79	C₅×#120	—	4	4	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#103	—	4	2	no	—
113	C₅×#102	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×#102	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₅×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#552	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#450	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1892	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1869	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1823	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#552	—	2	4	no	—
220	#552	—	2	4	no	—
221	C₂×#126	—	2	1	no	—
222	C₂×#125	—	2	1	no	—
223	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#123	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×#120	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	2	1	no	—
232	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#450	—	2	4	no	—
235	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂×#102	—	2	4	no	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#394	—	2	1	no	—
243	#392	—	2	1	no	—
244	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#379	—	2	1	no	—
247	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	4	8	no	—
280	C₅×D₄	—	4	4	no	—
281	C₅×D₄	—	4	2	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₅×C₈	—	4	2	no	—
318	C₅×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	#126	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#120	—	4	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	1	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	1	no	—
420	C₄×C₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	—	8	2	no	—
422	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	4	no	—
512	C₂×C₅	—	8	1	no	—
513	C₂×C₅	—	8	4	no	—
514	C₂×C₅	#2404	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#3296	1	2	yes	—
518	C₂×C₅	#3310	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
539	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
540	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₅	#23966	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	16	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	C₅×#2404	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₅×#3296	1	2	yes	—
630	C₂	C₅×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#552	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#450	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1892	C₂	semidirect
8. C₅×#1880	C₂	semidirect
9. C₅×#1875	C₂	semidirect
10. C₅×#1869	C₂	semidirect
11. C₅×#1823	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#340	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #23966	C₅	direct (N × H)
76. C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
95. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
119. C₂×#552	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#450	C₂×C₅	semidirect
121. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
123. #2025	C₂×C₅	semidirect
124. #2000	C₂×C₅	semidirect
125. #1892	C₂×C₅	semidirect
126. #1880	C₂×C₅	semidirect
127. #1875	C₂×C₅	semidirect
128. #1869	C₂×C₅	semidirect
129. #1823	C₂×C₅	semidirect
223. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
229. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
247. #340	C₂²×C₅	semidirect
248. #340	C₂²×C₅	semidirect
249. #340	C₂²×C₅	semidirect
250. #336	C₂²×C₅	semidirect
347. C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
587. C₅	#23966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#552	2
C₂×C₅×#450	2
C₂²×C₅×#102	2
C₅×#2408	2
C₅×#2025	2
C₅×#2000	2
C₅×#1892	2
C₅×#1880	2
C₅×#1875	2
C₅×#1869	2
C₅×#1823	2
#23966	5

Subgroups — C5×#23966 #11946686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#23966 #11946686