Finite Group Databasebeta

← #119467

Subgroups — #119467

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
2#14336C211yesmaximal, characteristic
3#13922C211yesmaximal, characteristic
4#8015C212yesmaximal
5C2×#1284C212yesmaximal
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—22no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#391C414yescomplemented
10C2×#381—22no—
11C2×#381C2212yes—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#1784—24no—
15#1446—24no—
16#1446—22no—
17C22⋊#95—22no—
18#1294—24no—
19#1284—24no—
20C23×Q8—22no—
21C23×Q8—22no—
22C23×Q8—22no—
23C23×Q8—22no—
24C23×Q8—22no—
25C23×Q8—22no—
26C23×Q8—48no—
27C23×Q8C2×C412yes—
28C23×Q8D412yes—
29C24×C4D412yes—
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×C4⋊C4C2×C412yes—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C42C2×C412yes—
37C2×#101—28no—
38C2×#101—48no—
39#407—22no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407D414yes—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#391—48no—
46#381—22no—
47#381—22no—
48#381—22no—
49#381—22no—
50#381—48no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C2×#95—28no—
56C2×#95—24no—
57C2×#95—24no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95D414yes—
62C25C2×D411yescharacteristic
63C22×Q8—28no—
64C22×Q8—28no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—24no—
73C22×Q8—44no—
74C22×Q8—44no—
75C22×Q8—416no—
76C22×Q8—416no—
77C22×Q8—416no—
78C22×Q8—416no—
79C22×Q8—416no—
80C22×Q8—416no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—28no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4C22⋊C414yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4#4112yes—
106C23×C4#4112yes—
107C23×C4#4112yes—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—48no—
111C22×C8—42no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—48no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—44no—
125#101—416no—
126C22⋊C8—24no—
127C22⋊C8—24no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—416no—
133#95—48no—
134#95—48no—
135#95—41no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—41no—
139#95—42no—
140C24—24no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—42no—
144C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C24#12011yescharacteristic
146C24#12112yes—
147C24#12311yescharacteristic
148C24#12312yes—
149C2×Q8—28no—
150C2×Q8—28no—
151C2×Q8—28no—
152C2×Q8—28no—
153C2×Q8—416no—
154C2×Q8—416no—
155C2×Q8—416no—
156C2×Q8—416no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—416no—
162C2×Q8—416no—
163C2×Q8—416no—
164C2×Q8—416no—
165C2×Q8—416no—
166C2×Q8—416no—
167C2×Q8—416no—
168C2×Q8—416no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—416no—
191C22×C4—416no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4#9918yes—
210C22×C4#11711yescharacteristic
211C22×C4#11711yescharacteristic
212C22×C4C4×D412yes—
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12312yes—
219C22×C4#12311yescharacteristic
220C22×C4#12312yes—
221C22×C4#12312yes—
222C22×C4#12412yes—
223C22×C4#12412yes—
224C22×C4#12612yes—
225C22×C4#12612yes—
226M16—48no—
227M16—84no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—84no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C42—84no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—24no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—48no—
253C23—48no—
254C23#38111yescharacteristic
255C23#38611yescharacteristic
256C23#38611yescharacteristic
257C23#39412yes—
258C23#39712yes—
259C23C2×#9914yes—
260C23#45412yes—
261C23#45612yes—
262Q8—416no—
263Q8—416no—
264Q8—416no—
265Q8—416no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—28no—
275C2×C4—28no—
276C2×C4—28no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—416no—
286C2×C4—416no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4#38812yes—
306C2×C4#38812yes—
307C2×C4#39412yes—
308C2×C4#39712yes—
309C8—84no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—24no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—48no—
324C22—48no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#144011yescharacteristic
328C22#181912yes—
329C22#188611yescharacteristic
330C22#188811yescharacteristic
331C22#189812yes—
332C22#189812yes—
333C22#191212yes—
334C22#203814yes—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—48no—
340C4—84no—
341C4—164no—
342C4—162no—
343C2—22no—
344C2—24no—
345C2—22no—
346C2—42no—
347C2#946212yes—
348C2#946612yes—
349C2#1115611yescharacteristic
350C2#1116211yescharacteristic
351C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17842
#143362
#139222
#80152
C2×#12842