Subgroups — C₅×#24002 #11946722

Order 1280.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₅×#480	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#380	—	2	1	no	—
30	C₅×#380	—	2	1	no	—
31	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#24002	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#121	—	2	8	no	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₅×#107	—	2	8	no	—
83	C₅×#102	—	2	8	no	—
84	C₅×#102	—	4	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#480	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1852	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	D₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#121	—	2	1	no	—
184	C₂×#121	—	2	1	no	—
185	C₂×#121	—	2	8	no	—
186	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#480	—	2	8	no	—
194	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#380	—	2	1	no	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	4	8	no	—
251	C₅×D₄	—	4	16	no	—
252	C₅×D₄	—	4	16	no	—
253	C₅×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₅×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	C₅×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	#107	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₅	#447	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	#480	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	8	2	no	—
381	C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	C₅×D₈	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	—	2	4	no	—
467	C₂×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	—	8	4	no	—
469	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3094	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#3186	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#3193	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
512	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
516	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
517	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₅	#24002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	C₅×#447	1	4	yes	—
585	C₂²	C₅×#480	1	4	yes	complemented
586	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₅×#480	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₅×#3094	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₅×#3186	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₅×#3193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#480	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₅×#2033	C₂	semidirect
5. C₅×#1874	C₂	semidirect
6. C₅×#1852	C₂	semidirect
7. C₅×#1786	C₂	semidirect
8. C₅×#1779	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₅×#380	C₂²	semidirect
34. C₅×#340	C₂²	semidirect
35. #24002	C₅	direct (N × H)
91. C₂×#480	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
93. #2033	C₂×C₅	semidirect
94. #1874	C₂×C₅	semidirect
95. #1852	C₂×C₅	semidirect
96. #1786	C₂×C₅	semidirect
97. #1779	C₂×C₅	semidirect
189. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
198. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
203. #380	C₂²×C₅	semidirect
205. #340	C₂²×C₅	semidirect
368. C₂²×C₅	#480	semidirect
555. C₅	#24002	direct (N × H)
585. C₂²	C₅×#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#480	2
C₂×C₅×#380	2
C₅×#2033	2
C₅×#1874	2
C₅×#1852	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#24002	5

Subgroups — C5×#24002 #11946722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24002 #11946722