Subgroups — C₅×#24009 #11946729

Order 1280.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₅×#482	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#381	—	2	1	no	—
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#379	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24009	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#121	—	2	8	no	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	D₄	1	8	yes	—
78	C₅×#117	—	2	4	no	—
79	C₅×#117	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₅×#107	—	2	4	no	—
99	C₅×#106	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	2	4	no	—
102	C₅×#102	—	4	2	no	—
103	C₅×#102	—	4	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₅×#95	—	2	1	no	—
109	C₅×#95	—	2	1	no	—
110	C₅×#95	—	2	1	no	—
111	C₅×#95	—	2	1	no	—
112	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#482	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1853	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1852	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1779	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#121	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	—	2	8	no	—
223	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#482	—	2	8	no	—
230	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#381	—	2	1	no	—
241	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#379	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
249	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₅×D₄	—	2	4	no	—
294	C₅×D₄	—	2	4	no	—
295	C₅×D₄	—	4	8	no	—
296	C₅×D₄	—	4	16	no	—
297	C₅×D₄	—	4	16	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₅×C₈	—	4	2	no	—
339	C₅×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	C₅×D₄	1	8	yes	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
431	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	complemented
436	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	—	8	1	no	—
448	C₄×C₅	—	8	1	no	—
449	C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₄×C₅	—	8	1	no	—
451	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	1	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	—	4	2	no	—
549	C₂×C₅	—	4	2	no	—
550	C₂×C₅	—	8	4	no	—
551	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	#3094	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
596	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
597	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
598	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
599	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₅	#24009	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	C₅×#482	1	4	yes	complemented
679	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	1	no	—
694	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
695	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×C₅×#482	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₅×#3094	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#482	C₂	semidirect
3. C₅×#2280	C₂	semidirect
4. C₅×#2034	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#1875	C₂	semidirect
7. C₅×#1853	C₂	semidirect
8. C₅×#1852	C₂	semidirect
9. C₅×#1786	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1779	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×#380	C₂²	semidirect
39. C₅×#380	C₂²	semidirect
43. C₅×#340	C₂²	semidirect
44. C₅×#340	C₂²	semidirect
45. #24009	C₅	direct (N × H)
113. C₂×#482	C₂×C₅	semidirect
114. #2280	C₂×C₅	semidirect
115. #2034	C₂×C₅	semidirect
116. #2033	C₂×C₅	semidirect
117. #1875	C₂×C₅	semidirect
118. #1853	C₂×C₅	semidirect
119. #1852	C₂×C₅	semidirect
120. #1786	C₂×C₅	semidirect
121. #1786	C₂×C₅	semidirect
122. #1779	C₂×C₅	semidirect
225. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
243. #380	C₂²×C₅	semidirect
244. #380	C₂²×C₅	semidirect
248. #340	C₂²×C₅	semidirect
249. #340	C₂²×C₅	semidirect
435. C₂²×C₅	#482	semidirect
648. C₅	#24009	direct (N × H)
678. C₂²	C₅×#482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂×C₅×#482	2
C₅×#2280	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1875	2
C₅×#1853	2
C₅×#1852	2
C₅×#1786	2
C₅×#1779	2
#24009	5

Subgroups — C5×#24009 #11946729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24009 #11946729