Subgroups — C₅×#24013 #11946733

Order 1280.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#481	—	2	4	no	—
28	C₅×#480	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#391	—	2	1	no	—
40	C₅×#390	—	2	1	no	—
41	C₅×#386	—	2	1	no	—
42	C₅×#386	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24013	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	—	2	8	no	—
75	C₅×#124	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
83	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
84	C₅×#120	—	2	8	no	—
85	C₅×#120	—	2	8	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₅×#117	—	4	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₅×#107	—	2	4	no	—
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	4	2	no	—
111	C₅×#102	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	2	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#480	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1875	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#535	—	2	4	no	—
224	#535	—	2	4	no	—
225	C₂×#127	—	2	1	no	—
226	C₂×#124	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#120	—	2	1	no	—
232	C₂×#120	—	2	1	no	—
233	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#481	—	2	4	no	—
237	#480	—	2	4	no	—
238	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	#391	—	2	1	no	—
249	#390	—	2	1	no	—
250	#386	—	2	1	no	—
251	#386	—	2	1	no	—
252	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
284	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	8	4	no	—
297	C₅×D₄	—	8	4	no	—
298	C₅×D₄	—	8	4	no	—
299	C₅×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₅×C₈	—	4	2	no	—
331	C₅×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	#127	—	2	8	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
367	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
368	#120	—	2	8	no	—
369	#120	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	—	8	2	no	—
439	C₄×C₅	—	8	2	no	—
440	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₂×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂×C₅	—	8	1	no	—
537	C₂×C₅	—	8	2	no	—
538	C₂×C₅	—	8	2	no	—
539	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
543	C₂×C₅	#3198	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
573	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₅	#24013	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
651	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
660	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₅×#3096	1	2	yes	—
670	C₂	C₅×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#480	C₂	semidirect
4. C₅×#2311	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1875	C₂	semidirect
8. C₅×#1875	C₂	semidirect
9. C₅×#1854	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1780	C₂	semidirect
25. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#340	C₂²	semidirect
47. #24013	C₅	direct (N × H)
119. C₂×#481	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#480	C₂×C₅	semidirect
121. #2311	C₂×C₅	semidirect
122. #2034	C₂×C₅	semidirect
123. #2033	C₂×C₅	semidirect
124. #1875	C₂×C₅	semidirect
125. #1875	C₂×C₅	semidirect
126. #1854	C₂×C₅	semidirect
127. #1786	C₂×C₅	semidirect
128. #1780	C₂×C₅	semidirect
234. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
253. #380	C₂²×C₅	semidirect
254. #340	C₂²×C₅	semidirect
255. #340	C₂²×C₅	semidirect
620. C₅	#24013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#480	2
C₅×#2311	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1875	2
C₅×#1854	2
C₅×#1786	2
C₅×#1780	2
#24013	5

Subgroups — C5×#24013 #11946733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24013 #11946733