Subgroups — C₅×#24016 #11946736

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#536	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#485	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#390	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#386	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#24016	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₅×#124	—	2	8	no	—
65	C₅×#123	—	2	8	no	—
66	C₅×#123	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₅×#117	—	2	4	no	—
72	C₅×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₅×#107	—	2	4	no	—
90	C₅×#106	—	2	4	no	—
91	C₅×#103	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	4	2	no	—
94	C₅×#103	—	4	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#485	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1780	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#536	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×#124	—	2	1	no	—
191	C₂×#123	—	2	1	no	—
192	C₂×#123	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#485	—	2	8	no	—
199	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#386	—	2	1	no	—
212	#386	—	2	1	no	—
213	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₈	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	1	no	—
280	C₂×#41	—	4	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	#124	—	2	8	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	#123	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	4	2	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₅	—	8	1	no	—
444	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	#3097	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	#3200	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3202	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
463	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₅	#24016	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
529	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
538	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
544	C₂	C₅×#3097	1	2	yes	—
545	C₂	C₅×#3200	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₅×#3202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#485	C₂	semidirect
4. C₅×#2036	C₂	semidirect
5. C₅×#2035	C₂	semidirect
6. C₅×#1872	C₂	semidirect
7. C₅×#1854	C₂	semidirect
8. C₅×#1787	C₂	semidirect
41. #24016	C₅	direct (N × H)
102. C₂×#485	C₂×C₅	semidirect
104. #2036	C₂×C₅	semidirect
105. #2035	C₂×C₅	semidirect
106. #1872	C₂×C₅	semidirect
107. #1854	C₂×C₅	semidirect
108. #1787	C₂×C₅	semidirect
509. C₅	#24016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#485	2
C₅×#2311	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#1872	2
C₅×#1854	2
C₅×#1787	2
C₅×#1780	2
#24016	5

Subgroups — C5×#24016 #11946736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24016 #11946736