Subgroups — C₅×#24018 #11946738

Order 1280.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#546	—	2	2	no	—
12	C₅×#546	—	2	2	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#534	—	2	2	no	—
17	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
19	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#484	—	2	2	no	—
24	C₅×#483	—	2	2	no	—
25	C₅×#481	—	2	2	no	—
26	C₅×#480	—	2	2	no	—
27	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#390	—	2	2	no	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#24018	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#123	—	2	4	no	—
61	C₅×#123	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₅×#120	—	2	4	no	—
73	C₅×#120	—	2	2	no	—
74	C₅×#120	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#107	—	2	4	no	—
94	C₅×#106	—	2	4	no	—
95	C₅×#104	—	4	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#100	—	2	4	no	—
99	C₅×#100	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#3484	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#3092	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2037	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#1896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1783	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#546	—	2	2	no	—
190	#546	—	2	2	no	—
191	D₄²	—	2	2	no	—
192	D₄²	—	2	2	no	—
193	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#534	—	2	2	no	—
195	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#120	—	2	2	no	—
197	#518	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#484	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	8	no	—
246	C₅×D₄	—	2	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	8	no	—
248	C₅×D₄	—	4	8	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	4	no	—
254	C₅×D₄	—	8	4	no	—
255	C₅×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₅×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#123	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	#120	—	2	4	no	—
313	#120	—	2	4	no	—
314	#120	—	2	4	no	—
315	#120	—	2	2	no	—
316	#120	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#106	—	2	4	no	—
337	#104	—	4	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#100	—	2	4	no	—
341	#100	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
368	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	8	2	no	—
379	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₂×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂×C₅	—	8	2	no	—
463	C₂×C₅	—	8	2	no	—
464	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₅	#24018	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
558	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
4. C₅×#2037	C₂	semidirect
5. C₅×#1896	C₂	semidirect
6. C₅×#1856	C₂	semidirect
7. C₅×#1792	C₂	semidirect
8. C₅×#1783	C₂	semidirect
20. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
27. C₅×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#417	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
32. C₅×#407	C₂²	semidirect
35. C₅×#390	C₂²	semidirect
36. C₅×#339	C₂²	semidirect
37. #24018	C₅	direct (N × H)
103. #3092	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
105. #2037	C₂×C₅	semidirect
106. #1896	C₂×C₅	semidirect
107. #1856	C₂×C₅	semidirect
108. #1792	C₂×C₅	semidirect
109. #1783	C₂×C₅	semidirect
198. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
205. #428	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
207. #417	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
210. #407	C₂²×C₅	semidirect
213. #390	C₂²×C₅	semidirect
214. #339	C₂²×C₅	semidirect
532. C₅	#24018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3484	2
C₅×#3092	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#2037	2
C₅×#1896	2
C₅×#1856	2
C₅×#1792	2
C₅×#1783	2
#24018	5

Subgroups — C5×#24018 #11946738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24018 #11946738