Subgroups — C₅×#24024 #11946744

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#550	—	2	2	no	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×#548	—	2	2	no	—
14	C₅×#548	—	2	2	no	—
15	C₅×#535	—	2	2	no	—
16	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#525	—	2	2	no	—
18	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#484	—	2	2	no	—
23	C₅×#483	—	2	2	no	—
24	C₅×#481	—	2	2	no	—
25	C₅×#480	—	2	2	no	—
26	C₅×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#386	—	2	2	no	—
35	C₅×#380	—	2	2	no	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	#24024	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
39	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#124	—	2	2	no	—
59	C₅×#123	—	2	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#121	—	2	2	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#120	—	2	4	no	—
73	C₅×#120	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	4	2	no	—
82	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#107	—	2	4	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#104	—	4	4	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#101	—	2	4	no	—
97	C₅×#100	—	4	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	4	no	—
101	#3487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#3092	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2037	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	#1897	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1785	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	8	no	—
114	C₅×#41	—	4	8	no	—
115	C₅×#41	—	4	4	no	—
116	C₅×#41	—	4	8	no	—
117	C₅×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#550	—	2	2	no	—
182	#550	—	2	2	no	—
183	#548	—	2	2	no	—
184	#548	—	2	2	no	—
185	#535	—	2	2	no	—
186	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#525	—	2	2	no	—
188	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#519	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#484	—	2	2	no	—
193	#483	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#480	—	2	2	no	—
196	#428	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
199	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	8	no	—
224	C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₅×D₄	—	8	2	no	—
229	C₅×D₄	—	8	2	no	—
230	C₅×D₄	—	8	4	no	—
231	C₅×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₅×C₈	—	4	4	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#123	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
291	#121	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	#120	—	2	4	no	—
293	#120	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#104	—	4	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#101	—	2	4	no	—
317	#100	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₅	#24024	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3092	C₂	semidirect
3. C₅×#2311	C₂	semidirect
4. C₅×#2037	C₂	semidirect
5. C₅×#1897	C₂	semidirect
6. C₅×#1857	C₂	semidirect
7. C₅×#1793	C₂	semidirect
8. C₅×#1785	C₂	semidirect
37. #24024	C₅	direct (N × H)
102. #3092	C₂×C₅	semidirect
103. #2311	C₂×C₅	semidirect
104. #2037	C₂×C₅	semidirect
105. #1897	C₂×C₅	semidirect
106. #1857	C₂×C₅	semidirect
107. #1793	C₂×C₅	semidirect
108. #1785	C₂×C₅	semidirect
477. C₅	#24024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3487	2
C₅×#3092	2
C₅×#2311	2
C₅×#2037	2
C₅×#1897	2
C₅×#1857	2
C₅×#1793	2
C₅×#1785	2
#24024	5

Subgroups — C5×#24024 #11946744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24024 #11946744