Subgroups — C₅×#24026 #11946746

Order 1280.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#548	—	2	1	no	—
17	C₅×#546	—	2	1	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₅×#537	—	2	1	no	—
22	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#535	—	2	1	no	—
24	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#525	—	2	1	no	—
26	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#484	—	2	1	no	—
33	C₅×#483	—	2	1	no	—
34	C₅×#481	—	2	1	no	—
35	C₅×#480	—	2	1	no	—
36	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#417	—	2	1	no	—
41	C₅×#417	—	2	1	no	—
42	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#399	—	2	2	no	—
50	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#24026	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₅×#127	—	2	2	no	—
87	C₅×#127	—	2	1	no	—
88	C₅×#124	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	—	2	1	no	—
90	C₅×#123	—	2	2	no	—
91	C₅×#123	—	2	1	no	—
92	C₅×#123	—	4	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	1	no	—
104	C₅×#121	—	2	1	no	—
105	C₅×#121	—	2	1	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	1	no	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#120	—	2	2	no	—
115	C₅×#120	—	2	2	no	—
116	C₅×#120	—	2	2	no	—
117	C₅×#120	—	2	1	no	—
118	C₅×#120	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₅×#117	—	2	1	no	—
127	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#107	—	2	2	no	—
143	C₅×#106	—	2	2	no	—
144	C₅×#104	—	2	4	no	—
145	C₅×#104	—	4	2	no	—
146	C₅×#104	—	4	2	no	—
147	C₅×#103	—	2	2	no	—
148	C₅×#103	—	2	2	no	—
149	C₅×#103	—	2	2	no	—
150	C₅×#102	—	2	2	no	—
151	C₅×#102	—	2	2	no	—
152	C₅×#102	—	2	2	no	—
153	C₅×#100	—	4	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₅×#95	—	2	1	no	—
157	#3488	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#3092	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2039	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
162	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
163	#1900	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1871	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1859	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
166	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
167	#1789	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×#41	—	2	2	no	—
173	C₅×#41	—	2	2	no	—
174	C₅×#41	—	2	2	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	2	2	no	—
179	C₅×#41	—	4	4	no	—
180	C₅×#41	—	4	1	no	—
181	C₅×#41	—	4	1	no	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₅×#41	—	4	4	no	—
184	C₅×#41	—	4	2	no	—
185	C₅×#41	—	4	2	no	—
186	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#550	—	2	1	no	—
290	#548	—	2	1	no	—
291	#546	—	2	1	no	—
292	#546	—	2	2	no	—
293	D₄²	—	2	2	no	—
294	D₄²	—	2	1	no	—
295	#537	—	2	1	no	—
296	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#535	—	2	1	no	—
298	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	#525	—	2	1	no	—
300	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	2	2	no	—
302	C₂×#121	—	2	1	no	—
303	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
304	#520	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#484	—	2	1	no	—
307	#483	—	2	1	no	—
308	#481	—	2	1	no	—
309	#480	—	2	1	no	—
310	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
311	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
313	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
314	#417	—	2	1	no	—
315	#417	—	2	1	no	—
316	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
317	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
318	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
319	C₂×#103	—	2	1	no	—
320	C₂×#102	—	2	1	no	—
321	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
322	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#399	—	2	2	no	—
324	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
325	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
328	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₅×Q₈	#123	1	2	yes	complemented
354	C₅×D₄	—	2	4	no	—
355	C₅×D₄	—	2	1	no	—
356	C₅×D₄	—	2	1	no	—
357	C₅×D₄	—	2	1	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₅×D₄	—	4	2	no	—
360	C₅×D₄	—	4	2	no	—
361	C₅×D₄	—	4	4	no	—
362	C₅×D₄	—	4	2	no	—
363	C₅×D₄	—	4	4	no	—
364	C₅×D₄	—	4	2	no	—
365	C₅×D₄	—	4	2	no	—
366	C₅×D₄	—	4	4	no	—
367	C₅×D₄	—	4	2	no	—
368	C₅×D₄	—	4	1	no	—
369	C₅×D₄	—	4	1	no	—
370	C₅×D₄	—	4	2	no	—
371	C₅×D₄	—	8	1	no	—
372	C₅×D₄	—	8	2	no	—
373	C₅×D₄	—	8	2	no	—
374	C₅×D₄	—	8	2	no	—
375	C₅×D₄	—	8	2	no	—
376	C₅×D₄	#123	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₅×C₈	—	4	2	no	—
414	C₅×C₈	—	4	2	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	4	2	no	—
423	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	#127	—	2	2	no	—
446	#127	—	2	1	no	—
447	#124	—	2	2	no	—
448	#124	—	2	1	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	1	no	—
451	#123	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	#121	—	2	1	no	—
471	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#120	—	2	2	no	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	2	2	no	—
476	#120	—	2	1	no	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#104	—	2	4	no	—
504	#104	—	4	2	no	—
505	#104	—	4	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#100	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
539	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	4	no	—
546	C₄×C₅	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅	—	8	2	no	—
552	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	4	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₂×C₅	—	2	2	no	—
674	C₂×C₅	—	2	2	no	—
675	C₂×C₅	—	4	1	no	—
676	C₂×C₅	—	4	2	no	—
677	C₂×C₅	—	8	1	no	—
678	C₂×C₅	—	8	2	no	—
679	C₂×C₅	—	8	1	no	—
680	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	8	1	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	1	no	—
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	C₅×#123	1	2	yes	complemented
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	1	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	8	1	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	C₅×#123	1	2	yes	complemented
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₅	#24026	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	16	4	no	—
793	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	4	1	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	8	1	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3488	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₅×#2501	C₂	semidirect
5. C₅×#2039	C₂	semidirect
6. C₅×#2037	C₂	semidirect
7. C₅×#1900	C₂	semidirect
8. C₅×#1871	C₂	semidirect
9. C₅×#1859	C₂	semidirect
10. C₅×#1792	C₂	semidirect
11. C₅×#1789	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₅×#428	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
43. C₅×#417	C₂²	semidirect
44. C₅×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
48. C₅×#407	C₂²	semidirect
50. C₅×#390	C₂²	semidirect
51. C₅×#384	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₅×#343	C₂²	semidirect
54. C₅×#339	C₂²	semidirect
55. #24026	C₅	direct (N × H)
158. #3092	C₂×C₅	semidirect
159. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
160. #2501	C₂×C₅	semidirect
161. #2039	C₂×C₅	semidirect
162. #2037	C₂×C₅	semidirect
163. #1900	C₂×C₅	semidirect
164. #1871	C₂×C₅	semidirect
165. #1859	C₂×C₅	semidirect
166. #1792	C₂×C₅	semidirect
167. #1789	C₂×C₅	semidirect
288. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
305. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
310. #428	C₂²×C₅	semidirect
312. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
313. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
317. #417	C₂²×C₅	semidirect
318. #417	C₂²×C₅	semidirect
321. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
322. #407	C₂²×C₅	semidirect
324. #390	C₂²×C₅	semidirect
325. #384	C₂²×C₅	semidirect
326. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
327. #343	C₂²×C₅	semidirect
328. #339	C₂²×C₅	semidirect
353. C₅×Q₈	#123	semidirect
376. C₅×D₄	#123	semidirect
707. Q₈	C₅×#123	semidirect
730. D₄	C₅×#123	semidirect
769. C₅	#24026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3488	2
C₅×#3092	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#2501	2
C₅×#2039	2
C₅×#2037	2
C₅×#1900	2
C₅×#1871	2
C₅×#1859	2
C₅×#1792	2
C₅×#1789	2
#24026	5

Subgroups — C5×#24026 #11946746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24026 #11946746