Subgroups — C₅×#24027 #11946747

Order 1280.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#548	—	2	1	no	—
17	C₅×#546	—	2	1	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₅×#537	—	2	1	no	—
22	C₅×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#535	—	2	1	no	—
24	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#525	—	2	1	no	—
26	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#484	—	2	1	no	—
32	C₅×#483	—	2	1	no	—
33	C₅×#481	—	2	1	no	—
34	C₅×#480	—	2	1	no	—
35	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#417	—	2	1	no	—
40	C₅×#417	—	2	1	no	—
41	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#397	—	2	2	no	—
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#386	—	2	2	no	—
51	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#24027	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₅×#127	—	2	2	no	—
87	C₅×#127	—	2	1	no	—
88	C₅×#124	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	—	2	1	no	—
90	C₅×#123	—	2	2	no	—
91	C₅×#123	—	2	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#121	—	2	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	2	no	—
99	C₅×#121	—	2	2	no	—
100	C₅×#121	—	2	2	no	—
101	C₅×#121	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	1	no	—
103	C₅×#121	—	2	1	no	—
104	C₅×#121	—	2	1	no	—
105	C₅×#121	—	2	1	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	1	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#120	—	2	2	no	—
114	C₅×#120	—	2	2	no	—
115	C₅×#120	—	2	2	no	—
116	C₅×#120	—	2	1	no	—
117	C₅×#120	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₅×#117	—	2	1	no	—
126	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#107	—	2	2	no	—
141	C₅×#106	—	2	2	no	—
142	C₅×#104	—	2	4	no	—
143	C₅×#104	—	4	2	no	—
144	C₅×#104	—	4	2	no	—
145	C₅×#103	—	2	2	no	—
146	C₅×#103	—	2	2	no	—
147	C₅×#103	—	2	2	no	—
148	C₅×#102	—	2	2	no	—
149	C₅×#102	—	2	2	no	—
150	C₅×#102	—	2	2	no	—
151	C₅×#100	—	4	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₅×#95	—	2	1	no	—
155	C₅×#95	—	2	4	no	—
156	#3488	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#3092	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2504	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2040	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
161	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
162	#1900	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1871	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
165	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
166	#1789	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×#41	—	2	2	no	—
172	C₅×#41	—	2	2	no	—
173	C₅×#41	—	2	2	no	—
174	C₅×#41	—	2	2	no	—
175	C₅×#41	—	2	2	no	—
176	C₅×#41	—	2	2	no	—
177	C₅×#41	—	2	2	no	—
178	C₅×#41	—	4	4	no	—
179	C₅×#41	—	4	1	no	—
180	C₅×#41	—	4	1	no	—
181	C₅×#41	—	4	4	no	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₅×#41	—	4	2	no	—
184	C₅×#41	—	4	2	no	—
185	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#550	—	2	1	no	—
288	#548	—	2	1	no	—
289	#546	—	2	1	no	—
290	#546	—	2	2	no	—
291	D₄²	—	2	2	no	—
292	D₄²	—	2	1	no	—
293	#537	—	2	1	no	—
294	#537	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#535	—	2	1	no	—
296	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#525	—	2	1	no	—
298	#525	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	—	2	1	no	—
300	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#520	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#484	—	2	1	no	—
304	#483	—	2	1	no	—
305	#481	—	2	1	no	—
306	#480	—	2	1	no	—
307	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
308	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
310	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
311	#417	—	2	1	no	—
312	#417	—	2	1	no	—
313	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
314	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
315	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
316	C₂×#103	—	2	1	no	—
317	C₂×#102	—	2	1	no	—
318	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
319	#407	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#397	—	2	2	no	—
321	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
322	#386	—	2	2	no	—
323	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
326	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₅×Q₈	#123	1	2	yes	—
352	C₅×D₄	—	2	4	no	—
353	C₅×D₄	—	2	1	no	—
354	C₅×D₄	—	2	1	no	—
355	C₅×D₄	—	2	1	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	4	2	no	—
358	C₅×D₄	—	4	2	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	4	2	no	—
361	C₅×D₄	—	4	4	no	—
362	C₅×D₄	—	4	2	no	—
363	C₅×D₄	—	4	2	no	—
364	C₅×D₄	—	4	4	no	—
365	C₅×D₄	—	4	2	no	—
366	C₅×D₄	—	4	1	no	—
367	C₅×D₄	—	4	1	no	—
368	C₅×D₄	—	4	2	no	—
369	C₅×D₄	—	8	1	no	—
370	C₅×D₄	—	8	2	no	—
371	C₅×D₄	—	8	2	no	—
372	C₅×D₄	—	8	2	no	—
373	C₅×D₄	—	8	2	no	—
374	C₅×D₄	#123	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₅×C₈	—	4	2	no	—
412	C₅×C₈	—	4	2	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	4	2	no	—
421	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	#127	—	2	2	no	—
444	#127	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#121	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#120	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	#120	—	2	1	no	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#104	—	2	4	no	—
500	#104	—	4	2	no	—
501	#104	—	4	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#100	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
536	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
537	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
539	C₄×C₅	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	1	no	—
546	C₄×C₅	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅	—	8	2	no	—
548	C₄×C₅	—	8	2	no	—
549	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	4	4	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	4	1	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₂×C₅	—	2	2	no	—
670	C₂×C₅	—	2	2	no	—
671	C₂×C₅	—	4	1	no	—
672	C₂×C₅	—	4	2	no	—
673	C₂×C₅	—	8	1	no	—
674	C₂×C₅	—	8	2	no	—
675	C₂×C₅	—	8	1	no	—
676	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	1	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	8	2	no	—
695	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	1	no	—
699	Q₈	—	2	1	no	—
700	Q₈	—	2	1	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	Q₈	C₅×#123	1	2	yes	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	1	no	—
706	D₄	—	2	1	no	—
707	D₄	—	2	1	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	2	no	—
722	D₄	—	8	1	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	C₅×#123	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	2	no	—
757	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₅	#24027	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	16	4	no	—
789	C₂²	C₅×#455	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
805	C₂	—	2	2	no	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	4	1	no	—
808	C₂	—	4	2	no	—
809	C₂	—	8	1	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	8	1	no	—
812	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3488	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₅×#2504	C₂	semidirect
5. C₅×#2040	C₂	semidirect
6. C₅×#2037	C₂	semidirect
7. C₅×#1900	C₂	semidirect
8. C₅×#1871	C₂	semidirect
9. C₅×#1860	C₂	semidirect
10. C₅×#1792	C₂	semidirect
11. C₅×#1789	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₅×#428	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
42. C₅×#417	C₂²	semidirect
43. C₅×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
47. C₅×#407	C₂²	semidirect
49. C₅×#390	C₂²	semidirect
51. C₅×#382	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₅×#343	C₂²	semidirect
54. C₅×#339	C₂²	semidirect
55. #24027	C₅	direct (N × H)
157. #3092	C₂×C₅	semidirect
158. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
159. #2504	C₂×C₅	semidirect
160. #2040	C₂×C₅	semidirect
161. #2037	C₂×C₅	semidirect
162. #1900	C₂×C₅	semidirect
163. #1871	C₂×C₅	semidirect
164. #1860	C₂×C₅	semidirect
165. #1792	C₂×C₅	semidirect
166. #1789	C₂×C₅	semidirect
286. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
302. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
307. #428	C₂²×C₅	semidirect
309. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
310. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
314. #417	C₂²×C₅	semidirect
315. #417	C₂²×C₅	semidirect
318. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
319. #407	C₂²×C₅	semidirect
321. #390	C₂²×C₅	semidirect
323. #382	C₂²×C₅	semidirect
324. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
325. #343	C₂²×C₅	semidirect
326. #339	C₂²×C₅	semidirect
765. C₅	#24027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3488	2
C₅×#3092	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#2504	2
C₅×#2040	2
C₅×#2037	2
C₅×#1900	2
C₅×#1871	2
C₅×#1860	2
C₅×#1792	2
C₅×#1789	2
#24027	5

Subgroups — C5×#24027 #11946747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24027 #11946747