Subgroups — C₅×#24038 #11946758

Order 1280.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#546	—	2	4	no	—
16	C₅×#546	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₅×#483	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#398	—	2	1	no	—
40	C₅×#397	—	2	1	no	—
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#381	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24038	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	8	no	—
76	C₅×#123	—	4	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#120	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#106	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	4	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	2	4	no	—
113	C₅×#102	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₅×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1892	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1869	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1786	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#546	—	2	4	no	—
222	#546	—	2	4	no	—
223	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	2	1	no	—
225	C₂×#123	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#120	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	#483	—	2	4	no	—
235	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×#102	—	2	4	no	—
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	#398	—	2	1	no	—
246	#397	—	2	1	no	—
247	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	#381	—	2	1	no	—
249	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	8	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₅×D₄	—	4	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	8	4	no	—
291	C₅×D₄	#123	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₅×C₈	—	4	2	no	—
325	C₅×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#123	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#120	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	8	2	no	—
430	C₄×C₅	—	8	2	no	—
431	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂×C₅	—	8	1	no	—
525	C₂×C₅	—	8	2	no	—
526	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#3296	1	2	yes	—
530	C₂×C₅	#3306	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
554	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
555	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	C₅×#123	1	4	yes	complemented
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₅	#24038	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	16	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	C₅×#449	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	1	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₅×#3296	1	2	yes	—
650	C₂	C₅×#3306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#483	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
4. C₅×#2486	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2034	C₂	semidirect
7. C₅×#1892	C₂	semidirect
8. C₅×#1869	C₂	semidirect
9. C₅×#1864	C₂	semidirect
10. C₅×#1788	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
29. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₅×#389	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #24038	C₅	direct (N × H)
120. C₂×#483	C₂×C₅	semidirect
121. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
122. #2486	C₂×C₅	semidirect
123. #2042	C₂×C₅	semidirect
124. #2034	C₂×C₅	semidirect
125. #1892	C₂×C₅	semidirect
126. #1869	C₂×C₅	semidirect
127. #1864	C₂×C₅	semidirect
128. #1788	C₂×C₅	semidirect
129. #1786	C₂×C₅	semidirect
235. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
247. #389	C₂²×C₅	semidirect
250. #380	C₂²×C₅	semidirect
251. #340	C₂²×C₅	semidirect
252. #336	C₂²×C₅	semidirect
291. C₅×D₄	#123	semidirect
569. D₄	C₅×#123	semidirect
604. C₅	#24038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#546	2
C₂×C₅×#483	2
C₂²×C₅×#102	2
C₅×#2486	2
C₅×#2042	2
C₅×#2034	2
C₅×#1892	2
C₅×#1869	2
C₅×#1864	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
#24038	5

Subgroups — C5×#24038 #11946758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24038 #11946758