Subgroups — C₅×#24049 #11946769

Order 1280.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#546	—	2	4	no	—
16	C₅×#546	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₅×#480	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#417	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#400	—	2	1	no	—
39	C₅×#399	—	2	1	no	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#386	—	2	1	no	—
42	C₅×#385	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24049	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#123	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₅×#120	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#107	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	4	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#480	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1895	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1870	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1788	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#546	—	2	4	no	—
220	#546	—	2	4	no	—
221	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#123	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#120	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#480	—	2	4	no	—
232	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	#417	—	2	4	no	—
234	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#400	—	2	1	no	—
243	#399	—	2	1	no	—
244	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	#386	—	2	1	no	—
246	#385	—	2	1	no	—
247	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₅×D₄	—	4	8	no	—
285	C₅×D₄	—	4	8	no	—
286	C₅×D₄	—	4	1	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	8	4	no	—
289	C₅×D₄	#123	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₅×C₈	—	4	2	no	—
323	C₅×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂⁵	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	C₅×D₄	1	4	yes	—
357	#120	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	1	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	8	2	no	—
427	C₄×C₅	—	8	2	no	—
428	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂×C₅	—	8	2	no	—
522	C₂×C₅	#2405	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#3314	1	2	yes	—
526	C₂×C₅	#3322	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
551	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	C₅×#123	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₅	#24049	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	8	16	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	C₅×#2405	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₅×#3314	1	2	yes	—
646	C₂	C₅×#3322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#480	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₅×#2487	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2036	C₂	semidirect
7. C₅×#1895	C₂	semidirect
8. C₅×#1870	C₂	semidirect
9. C₅×#1862	C₂	semidirect
10. C₅×#1788	C₂	semidirect
11. C₅×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₅×#389	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₅×#340	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #24049	C₅	direct (N × H)
119. C₂×#480	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
121. #2487	C₂×C₅	semidirect
122. #2042	C₂×C₅	semidirect
123. #2036	C₂×C₅	semidirect
124. #1895	C₂×C₅	semidirect
125. #1870	C₂×C₅	semidirect
126. #1862	C₂×C₅	semidirect
127. #1788	C₂×C₅	semidirect
128. #1786	C₂×C₅	semidirect
218. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
229. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
244. #389	C₂²×C₅	semidirect
248. #380	C₂²×C₅	semidirect
249. #340	C₂²×C₅	semidirect
250. #336	C₂²×C₅	semidirect
600. C₅	#24049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#546	2
C₂×C₅×#480	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#2487	2
C₅×#2042	2
C₅×#2036	2
C₅×#1895	2
C₅×#1870	2
C₅×#1862	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
#24049	5

Subgroups — C5×#24049 #11946769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24049 #11946769