Subgroups — C₅×#24065 #11946785

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#485	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#485	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#385	—	2	1	no	—
37	C₅×#385	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#24065	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₅×#125	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#117	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₅×#117	—	2	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#107	—	2	4	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	4	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×#103	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#485	C₂×C₅	1	2	yes	—
104	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#2058	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2057	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	—
110	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
178	#533	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#125	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#485	—	2	8	no	—
191	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#385	—	2	1	no	—
203	#385	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₅×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	—	8	1	no	—
348	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₂×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂×C₅	#2406	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3107	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3116	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3231	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#3237	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₅	#24065	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	C₅×#547	1	2	yes	—
506	C₄	C₅×#547	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	C₅×#2406	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₅×#3107	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅×#3116	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#3231	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2058	C₂	semidirect
5. C₅×#2057	C₂	semidirect
6. C₅×#2043	C₂	semidirect
7. C₅×#2043	C₂	semidirect
9. C₅×#1865	C₂	semidirect
10. C₅×#1863	C₂	semidirect
45. #24065	C₅	direct (N × H)
105. #2058	C₂×C₅	semidirect
106. #2057	C₂×C₅	semidirect
107. #2043	C₂×C₅	semidirect
108. #2043	C₂×C₅	semidirect
110. #1865	C₂×C₅	semidirect
111. #1863	C₂×C₅	semidirect
479. C₅	#24065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#485	2
C₅×#2296	2
C₅×#2058	2
C₅×#2057	2
C₅×#2043	2
C₅×#1873	2
C₅×#1865	2
C₅×#1863	2
C₅×#1817	2
#24065	5

Subgroups — C5×#24065 #11946785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24065 #11946785