Subgroups — C₅×#24072 #11946792

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#485	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#541	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#485	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	—	2	2	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#380	—	2	2	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#24072	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×#126	—	2	16	no	—
45	C₅×#125	—	2	16	no	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#107	—	2	4	no	—
73	C₅×#106	—	2	4	no	—
74	C₅×#103	—	2	4	no	—
75	C₅×#103	—	2	4	no	—
76	C₅×#103	—	2	4	no	—
77	C₅×#103	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#485	C₂×C₅	1	2	yes	—
83	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
85	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
138	#541	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#126	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#485	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₅×C₈	—	4	2	no	—
204	C₅×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	#126	—	2	16	no	—
212	#125	—	2	16	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#103	—	2	4	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	#547	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅	#2406	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3013	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	#3123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#3127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₅	#24072	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
371	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	C₅×#547	1	2	yes	—
380	C₄	C₅×#547	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	C₅×#2406	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₅×#3013	1	2	yes	—
384	C₂	C₅×#3123	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₅×#3127	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2059	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
7. C₅×#1865	C₂	semidirect
8. C₅×#1863	C₂	semidirect
37. #24072	C₅	direct (N × H)
84. #2059	C₂×C₅	semidirect
85. #2043	C₂×C₅	semidirect
87. #1865	C₂×C₅	semidirect
88. #1863	C₂×C₅	semidirect
361. C₅	#24072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×C₅×#485	2
C₅×#2316	2
C₅×#2059	2
C₅×#2043	2
C₅×#1872	2
C₅×#1865	2
C₅×#1863	2
C₅×#1818	2
#24072	5

Subgroups — C5×#24072 #11946792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24072 #11946792