Subgroups — C₅×#24119 #11946839

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#556	—	2	4	no	—
14	C₅×#556	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#474	—	2	4	no	—
27	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#394	—	2	2	no	—
39	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#380	—	2	1	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24119	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₅×#126	—	2	16	no	—
62	C₅×#124	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	4	2	no	—
67	C₅×#121	—	4	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	—	2	4	no	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#107	—	2	4	no	—
97	C₅×#106	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₅×#103	—	2	2	no	—
100	C₅×#103	—	4	2	no	—
101	C₅×#102	—	2	2	no	—
102	C₅×#102	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#556	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1990	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1803	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#556	—	2	4	no	—
195	#556	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#126	—	2	2	no	—
198	C₂×#124	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#121	—	2	1	no	—
201	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#474	—	2	4	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#394	—	2	2	no	—
220	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	1	no	—
249	C₅×D₄	—	4	1	no	—
250	C₅×D₄	—	4	4	no	—
251	C₅×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	2	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	1	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
305	#126	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	4	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	8	1	no	—
378	C₄×C₅	—	8	2	no	—
379	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
380	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3302	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3324	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3340	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3353	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₅	#24119	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
562	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#3302	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₅×#3324	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#3340	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#3353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1990	C₂	semidirect
8. C₅×#1954	C₂	semidirect
9. C₅×#1875	C₂	semidirect
10. C₅×#1854	C₂	semidirect
11. C₅×#1803	C₂	semidirect
45. #24119	C₅	direct (N × H)
60. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
70. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×#556	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
111. #2036	C₂×C₅	semidirect
112. #2000	C₂×C₅	semidirect
113. #1990	C₂×C₅	semidirect
114. #1954	C₂×C₅	semidirect
115. #1875	C₂×C₅	semidirect
116. #1854	C₂×C₅	semidirect
117. #1803	C₂×C₅	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
314. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
532. C₅	#24119	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₅×#2537	2
C₅×#2036	2
C₅×#2000	2
C₅×#1990	2
C₅×#1954	2
C₅×#1875	2
C₅×#1854	2
C₅×#1803	2
#24119	5

Subgroups — C5×#24119 #11946839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24119 #11946839