Subgroups — C₅×#24128 #11946848

Order 1280.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#547	—	2	4	no	—
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#476	—	2	4	no	—
26	C₅×#442	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#397	—	2	1	no	—
38	C₅×#392	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	2	no	—
40	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24128	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₅×#123	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₅×#121	—	2	4	no	—
71	C₅×#121	—	4	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#106	—	2	2	no	—
95	C₅×#106	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	2	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	4	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₅×#97	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#442	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1993	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1874	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1853	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	—	4	32	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₅×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	complemented
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#547	—	2	4	no	—
197	#547	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#123	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#476	—	2	4	no	—
208	#442	—	2	4	no	—
209	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#397	—	2	1	no	—
220	#392	—	2	1	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₅×D₄	—	2	8	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	16	no	—
252	C₅×D₄	—	4	1	no	—
253	C₅×D₄	—	4	1	no	—
254	C₅×D₄	—	4	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	1	no	—
256	C₅×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	2	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	1	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	4	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
310	#123	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	2	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	—	8	1	no	—
379	C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	complemented
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	complemented
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅	—	8	2	no	—
463	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3306	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	#3345	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₅	#24128	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₅×#3306	1	2	yes	—
572	C₂	C₅×#3345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
4. C₅×#2535	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1993	C₂	semidirect
8. C₅×#1955	C₂	semidirect
9. C₅×#1874	C₂	semidirect
10. C₅×#1853	C₂	semidirect
11. C₅×#1804	C₂	semidirect
45. #24128	C₅	direct (N × H)
65. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
77. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
107. C₂×#547	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#442	C₂×C₅	semidirect
110. #2535	C₂×C₅	semidirect
111. #2034	C₂×C₅	semidirect
112. #1999	C₂×C₅	semidirect
113. #1993	C₂×C₅	semidirect
114. #1955	C₂×C₅	semidirect
115. #1874	C₂×C₅	semidirect
116. #1853	C₂×C₅	semidirect
117. #1804	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
174. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
309. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
321. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
409. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
440. C₂×C₈	C₅×#41	semidirect
531. C₅	#24128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×C₅×#442	2
C₅×#2535	2
C₅×#2034	2
C₅×#1999	2
C₅×#1993	2
C₅×#1955	2
C₅×#1874	2
C₅×#1853	2
C₅×#1804	2
#24128	5

Subgroups — C5×#24128 #11946848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24128 #11946848