Subgroups — C₅×#24129 #11946849

Order 1280.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#555	—	2	4	no	—
14	C₅×#555	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#474	—	2	4	no	—
26	C₅×#442	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#397	—	2	1	no	—
38	C₅×#392	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	2	no	—
40	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#24129	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₅×#124	—	2	16	no	—
64	C₅×#121	—	2	8	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	4	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₅×#121	—	4	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×#117	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#107	—	2	4	no	—
94	C₅×#106	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#102	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₅×#97	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₂×#555	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#442	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1993	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#1804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#555	—	2	4	no	—
192	#555	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#124	—	2	2	no	—
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	2	1	no	—
202	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#474	—	2	4	no	—
204	#442	—	2	4	no	—
205	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#397	—	2	1	no	—
216	#392	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	4	no	—
247	C₅×D₄	—	4	1	no	—
248	C₅×D₄	—	4	1	no	—
249	C₅×D₄	—	4	1	no	—
250	C₅×D₄	—	4	1	no	—
251	C₅×D₄	—	8	8	no	—
252	C₅×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₈	—	2	2	no	—
283	C₅×C₈	—	4	1	no	—
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
302	#124	—	2	16	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	8	1	no	—
373	C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₅	—	8	2	no	—
452	C₂×C₅	—	8	2	no	—
453	C₂×C₅	—	8	2	no	—
454	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3319	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	#3347	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₅	#24129	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₅×#3319	1	2	yes	—
562	C₂	C₅×#3347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#555	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
4. C₅×#2535	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1993	C₂	semidirect
8. C₅×#1955	C₂	semidirect
9. C₅×#1875	C₂	semidirect
10. C₅×#1854	C₂	semidirect
11. C₅×#1804	C₂	semidirect
45. #24129	C₅	direct (N × H)
62. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
74. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
106. C₂×#555	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#442	C₂×C₅	semidirect
109. #2535	C₂×C₅	semidirect
110. #2033	C₂×C₅	semidirect
111. #1999	C₂×C₅	semidirect
112. #1993	C₂×C₅	semidirect
113. #1955	C₂×C₅	semidirect
114. #1875	C₂×C₅	semidirect
115. #1854	C₂×C₅	semidirect
116. #1804	C₂×C₅	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
313. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
521. C₅	#24129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#555	2
C₂×C₅×#474	2
C₂×C₅×#442	2
C₅×#2535	2
C₅×#2033	2
C₅×#1999	2
C₅×#1993	2
C₅×#1955	2
C₅×#1875	2
C₅×#1854	2
C₅×#1804	2
#24129	5

Subgroups — C5×#24129 #11946849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24129 #11946849