Subgroups — C₅×#24144 #11946864

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×#559	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#550	—	2	1	no	—
17	C₅×#546	—	2	2	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×#540	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
27	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#478	—	2	2	no	—
31	C₅×#476	—	2	1	no	—
32	C₅×#474	—	2	1	no	—
33	C₅×#442	—	2	1	no	—
34	C₅×#440	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
37	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#392	—	2	2	no	—
48	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24144	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	—	2	4	no	—
74	C₅×#127	—	2	1	no	—
75	C₅×#127	—	2	1	no	—
76	C₅×#127	—	2	1	no	—
77	C₅×#127	—	2	1	no	—
78	C₅×#127	—	4	2	no	—
79	C₅×#125	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×#124	—	2	2	no	—
81	C₅×#124	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	2	2	no	—
83	C₅×#123	—	2	4	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	4	8	no	—
94	C₅×#120	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅×#117	—	2	1	no	—
114	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#107	—	2	1	no	—
125	C₅×#107	—	2	2	no	—
126	C₅×#106	—	2	1	no	—
127	C₅×#106	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₅×#104	—	4	2	no	—
131	C₅×#103	—	2	1	no	—
132	C₅×#102	—	2	1	no	—
133	C₅×#102	—	2	1	no	—
134	C₅×#102	—	2	1	no	—
135	C₅×#102	—	2	2	no	—
136	C₅×#102	—	2	2	no	—
137	C₅×#100	—	2	4	no	—
138	C₅×#100	—	4	2	no	—
139	C₅×#97	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₅×#95	—	2	1	no	—
142	#3508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2002	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#1986	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1887	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#1856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₅×#41	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	—	2	1	no	—
157	C₅×#41	—	2	1	no	—
158	C₅×#41	—	2	1	no	—
159	C₅×#41	—	8	4	no	—
160	C₅×#41	—	8	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	complemented
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₅×D₈	—	2	4	no	—
204	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#559	—	2	1	no	—
249	#559	—	2	1	no	—
250	#550	—	2	1	no	—
251	#550	—	2	1	no	—
252	#546	—	2	2	no	—
253	#546	—	2	2	no	—
254	#540	—	2	2	no	—
255	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#532	—	2	1	no	—
258	#532	—	2	1	no	—
259	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×#121	—	2	2	no	—
262	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#478	—	2	2	no	—
266	#476	—	2	1	no	—
267	#474	—	2	1	no	—
268	#442	—	2	1	no	—
269	#440	—	2	1	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈	—	2	1	no	—
272	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#418	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#392	—	2	2	no	—
283	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	1	no	—
305	C₅×D₄	—	2	2	no	—
306	C₅×D₄	—	2	1	no	—
307	C₅×D₄	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	1	no	—
310	C₅×D₄	—	4	1	no	—
311	C₅×D₄	—	4	2	no	—
312	C₅×D₄	—	4	1	no	—
313	C₅×D₄	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	4	2	no	—
315	C₅×D₄	—	4	1	no	—
316	C₅×D₄	—	4	2	no	—
317	C₅×D₄	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	8	2	no	—
319	C₅×D₄	—	8	2	no	—
320	C₅×D₄	—	8	4	no	—
321	C₅×D₄	—	8	4	no	—
322	C₅×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	C₅×C₈	—	4	1	no	—
355	C₅×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	4	no	—
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	4	2	no	—
381	#125	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	4	8	no	—
396	#120	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	#104	—	4	2	no	—
433	#103	—	2	1	no	—
434	#102	—	2	1	no	—
435	#102	—	2	1	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#100	—	2	4	no	—
440	#100	—	4	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅	—	2	1	no	—
464	C₄×C₅	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅	—	4	4	no	—
466	C₄×C₅	—	4	1	no	—
467	C₄×C₅	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	8	1	no	—
472	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
479	#41	—	2	1	no	—
480	#41	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	1	no	—
482	#41	—	2	1	no	—
483	#41	—	8	4	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	complemented
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
526	SD₁₆	—	2	4	no	—
527	D₈	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	1	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	C₅×#41	1	2	yes	complemented
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂×C₅	—	8	1	no	—
574	C₂×C₅	—	8	4	no	—
575	C₂×C₅	—	8	2	no	—
576	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	1	no	—
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	2	1	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₅	#24144	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
677	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. C₅×#3077	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₅×#2541	C₂	semidirect
5. C₅×#2037	C₂	semidirect
6. C₅×#2002	C₂	semidirect
7. C₅×#1986	C₂	semidirect
8. C₅×#1965	C₂	semidirect
9. C₅×#1887	C₂	semidirect
10. C₅×#1856	C₂	semidirect
11. C₅×#1806	C₂	semidirect
53. #24144	C₅	direct (N × H)
70. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
79. C₅×#125	D₄	semidirect
97. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
98. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
111. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
112. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
142. #3508	C₂×C₅	semidirect
143. #3077	C₂×C₅	semidirect
144. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
145. #2541	C₂×C₅	semidirect
146. #2037	C₂×C₅	semidirect
147. #2002	C₂×C₅	semidirect
148. #1986	C₂×C₅	semidirect
149. #1965	C₂×C₅	semidirect
150. #1887	C₂×C₅	semidirect
151. #1856	C₂×C₅	semidirect
152. #1806	C₂×C₅	semidirect
188. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
209. C₅×M₁₆	#41	semidirect
372. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
373. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
381. #125	C₅×D₄	semidirect
399. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
400. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
413. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
414. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
512. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
533. M₁₆	C₅×#41	semidirect
647. C₅	#24144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
C₅×#3077	2
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#2541	2
C₅×#2037	2
C₅×#2002	2
C₅×#1986	2
C₅×#1965	2
C₅×#1887	2
C₅×#1856	2
C₅×#1806	2
#24144	5

Subgroups — C5×#24144 #11946864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24144 #11946864