Subgroups — C₅×#24146 #11946866

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×#559	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#550	—	2	1	no	—
17	C₅×#546	—	2	2	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×#540	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#479	—	2	2	no	—
30	C₅×#477	—	2	1	no	—
31	C₅×#475	—	2	1	no	—
32	C₅×#441	—	2	1	no	—
33	C₅×#440	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#394	—	2	2	no	—
47	C₅×#390	—	2	2	no	—
48	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24146	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#137	—	2	2	no	—
62	C₅×#137	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	—	2	1	no	—
73	C₅×#127	—	2	1	no	—
74	C₅×#127	—	2	1	no	—
75	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	—	4	2	no	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	—	2	4	no	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	2	no	—
91	C₅×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#117	—	2	1	no	—
111	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#107	—	2	1	no	—
124	C₅×#107	—	2	2	no	—
125	C₅×#106	—	2	1	no	—
126	C₅×#106	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₅×#104	—	4	2	no	—
130	C₅×#103	—	2	1	no	—
131	C₅×#103	—	2	1	no	—
132	C₅×#103	—	2	1	no	—
133	C₅×#103	—	2	2	no	—
134	C₅×#103	—	2	2	no	—
135	C₅×#102	—	2	1	no	—
136	C₅×#100	—	2	4	no	—
137	C₅×#100	—	4	2	no	—
138	C₅×#97	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
140	C₅×#95	—	2	1	no	—
141	#3508	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#3078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2004	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1986	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1885	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#1856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₅×#41	—	2	1	no	—
154	C₅×#41	—	2	1	no	—
155	C₅×#41	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	—	2	1	no	—
157	C₅×#41	—	8	4	no	—
158	C₅×#41	—	8	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
238	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#137	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#559	—	2	1	no	—
245	#559	—	2	1	no	—
246	#550	—	2	1	no	—
247	#550	—	2	1	no	—
248	#546	—	2	2	no	—
249	#546	—	2	2	no	—
250	#540	—	2	2	no	—
251	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	#532	—	2	1	no	—
254	#532	—	2	1	no	—
255	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#479	—	2	2	no	—
261	#477	—	2	1	no	—
262	#475	—	2	1	no	—
263	#441	—	2	1	no	—
264	#440	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
267	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#419	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#394	—	2	2	no	—
278	#390	—	2	2	no	—
279	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	1	no	—
300	C₅×D₄	—	2	1	no	—
301	C₅×D₄	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	4	1	no	—
303	C₅×D₄	—	4	1	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	8	2	no	—
310	C₅×D₄	—	8	2	no	—
311	C₅×D₄	—	8	4	no	—
312	C₅×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₅×C₈	—	2	2	no	—
345	C₅×C₈	—	4	1	no	—
346	C₅×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	#137	—	2	2	no	—
355	#137	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	2	1	no	—
368	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#120	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	1	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	1	no	—
419	#106	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	#104	—	4	2	no	—
423	#103	—	2	1	no	—
424	#103	—	2	1	no	—
425	#103	—	2	1	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	1	no	—
429	#100	—	2	4	no	—
430	#100	—	4	2	no	—
431	#97	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	1	no	—
453	C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	8	2	no	—
457	C₄×C₅	—	8	1	no	—
458	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
459	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	2	1	no	—
468	#41	—	8	4	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	complemented
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	4	no	—
507	SD₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	1	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	1	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	1	no	—
513	M₁₆	C₅×#41	1	2	yes	complemented
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂×C₅	—	2	1	no	—
556	C₂×C₅	—	8	1	no	—
557	C₂×C₅	—	8	4	no	—
558	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	2	1	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	—	2	1	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₅	#24146	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
650	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3078	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₅×#2548	C₂	semidirect
5. C₅×#2037	C₂	semidirect
6. C₅×#2004	C₂	semidirect
7. C₅×#1986	C₂	semidirect
8. C₅×#1965	C₂	semidirect
9. C₅×#1885	C₂	semidirect
10. C₅×#1856	C₂	semidirect
11. C₅×#1806	C₂	semidirect
53. #24146	C₅	direct (N × H)
142. #3078	C₂×C₅	semidirect
143. C₄×#137	C₂×C₅	semidirect
144. #2548	C₂×C₅	semidirect
145. #2037	C₂×C₅	semidirect
146. #2004	C₂×C₅	semidirect
147. #1986	C₂×C₅	semidirect
148. #1965	C₂×C₅	semidirect
149. #1885	C₂×C₅	semidirect
150. #1856	C₂×C₅	semidirect
151. #1806	C₂×C₅	semidirect
167. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
202. C₅×M₁₆	#41	semidirect
478. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
513. M₁₆	C₅×#41	semidirect
624. C₅	#24146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
C₅×#3078	2
C₄×C₅×#137	2
C₅×#2548	2
C₅×#2037	2
C₅×#2004	2
C₅×#1986	2
C₅×#1965	2
C₅×#1885	2
C₅×#1856	2
C₅×#1806	2
#24146	5

Subgroups — C5×#24146 #11946866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24146 #11946866