Subgroups — C₅×#24152 #11946872

Order 1280.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	—	2	4	no	—
15	C₅×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#476	—	2	4	no	—
28	C₅×#459	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#388	—	2	1	no	—
40	C₅×#386	—	2	1	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#24152	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	—	2	4	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#106	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₅×#95	—	2	1	no	—
113	C₅×#95	—	2	1	no	—
114	C₅×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#1987	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#41	—	4	32	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	complemented
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×#41	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#532	—	2	4	no	—
219	#532	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	2	1	no	—
223	C₂×#121	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#476	—	2	4	no	—
232	#459	—	2	4	no	—
233	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#388	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	1	no	—
245	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	2	no	—
278	C₅×D₄	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	8	no	—
280	C₅×D₄	—	4	16	no	—
281	C₅×D₄	—	4	1	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	1	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₅×C₈	—	4	2	no	—
328	C₅×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	—	4	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
353	#124	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	—	8	1	no	—
431	C₄×C₅	—	8	1	no	—
432	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
433	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	complemented
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	D₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	complemented
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	—	8	4	no	—
530	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#3106	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3109	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	#3247	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₅	#24152	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
653	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#3106	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#3109	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₅×#3247	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₅×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#1999	C₂	semidirect
7. C₅×#1987	C₂	semidirect
8. C₅×#1982	C₂	semidirect
9. C₅×#1879	C₂	semidirect
10. C₅×#1864	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
47. #24152	C₅	direct (N × H)
69. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₅×#127	D₄	semidirect
115. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
118. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
119. #2034	C₂×C₅	semidirect
120. #1999	C₂×C₅	semidirect
121. #1987	C₂×C₅	semidirect
122. #1982	C₂×C₅	semidirect
123. #1879	C₂×C₅	semidirect
124. #1864	C₂×C₅	semidirect
125. #1797	C₂×C₅	semidirect
156. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
201. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
350. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
352. #127	C₅×D₄	semidirect
467. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
512. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
615. C₅	#24152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#476	2
C₂×C₅×#459	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2034	2
C₅×#1999	2
C₅×#1987	2
C₅×#1982	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1797	2
#24152	5

Subgroups — C5×#24152 #11946872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24152 #11946872