Subgroups — C₅×#24158 #11946878

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#529	—	2	4	no	—
19	C₅×#529	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#478	—	2	4	no	—
35	C₅×#463	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#388	—	2	1	no	—
53	C₅×#386	—	2	1	no	—
54	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#24158	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#126	—	2	8	no	—
85	C₅×#125	—	2	2	no	—
86	C₅×#125	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×#124	—	2	2	no	—
88	C₅×#124	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₅×#123	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	—	2	2	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₅×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#107	—	2	2	no	—
134	C₅×#106	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₅×#103	—	2	2	no	—
138	C₅×#103	—	2	2	no	—
139	C₅×#103	—	4	1	no	—
140	C₅×#102	—	2	2	no	—
141	C₅×#102	—	2	2	no	—
142	C₅×#102	—	2	2	no	—
143	C₅×#102	—	2	2	no	—
144	C₅×#102	—	4	1	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₅×#95	—	2	1	no	—
148	C₅×#95	—	2	1	no	—
149	C₅×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2036	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2034	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2000	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1999	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#1989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1880	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1865	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1862	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₅×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#529	—	2	4	no	—
272	#529	—	2	4	no	—
273	C₂×#126	—	2	1	no	—
274	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#478	—	2	4	no	—
288	#463	—	2	4	no	—
289	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
303	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
304	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#388	—	2	1	no	—
306	#386	—	2	1	no	—
307	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	4	8	no	—
347	C₅×D₄	—	4	8	no	—
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₅×D₄	—	4	1	no	—
350	C₅×D₄	—	4	1	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₅×C₈	—	4	1	no	—
400	C₅×C₈	—	4	1	no	—
401	C₅×C₈	—	4	1	no	—
402	C₅×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
416	C₂×D₈	—	2	2	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
423	#126	—	2	8	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
428	#123	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	4	no	—
443	#117	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	2	2	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	4	1	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	4	2	no	—
521	C₄×C₅	—	4	1	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	1	no	—
524	C₄×C₅	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	—	8	1	no	—
527	C₄×C₅	—	8	1	no	—
528	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
530	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	D₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₅	—	4	2	no	—
637	C₂×C₅	—	8	2	no	—
638	C₂×C₅	—	8	2	no	—
639	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	#3002	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	#3105	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	#3111	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	#3250	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	#3251	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₅	#24158	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₅×#3002	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₅×#3105	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₅×#3111	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₅×#3250	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₅×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#478	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2034	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1989	C₂	semidirect
10. C₅×#1983	C₂	semidirect
11. C₅×#1880	C₂	semidirect
12. C₅×#1879	C₂	semidirect
13. C₅×#1865	C₂	semidirect
14. C₅×#1862	C₂	semidirect
15. C₅×#1797	C₂	semidirect
63. #24158	C₅	direct (N × H)
86. C₅×#125	D₄	semidirect
88. C₅×#124	D₄	semidirect
150. C₂×#529	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#478	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
153. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
154. #2036	C₂×C₅	semidirect
155. #2034	C₂×C₅	semidirect
156. #2000	C₂×C₅	semidirect
158. #1989	C₂×C₅	semidirect
159. #1983	C₂×C₅	semidirect
160. #1880	C₂×C₅	semidirect
161. #1879	C₂×C₅	semidirect
162. #1865	C₂×C₅	semidirect
163. #1862	C₂×C₅	semidirect
164. #1797	C₂×C₅	semidirect
425. #125	C₅×D₄	semidirect
427. #124	C₅×D₄	semidirect
733. C₅	#24158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₅×#478	2
C₂×C₅×#463	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2036	2
C₅×#2034	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1989	2
C₅×#1983	2
C₅×#1880	2
C₅×#1879	2
C₅×#1865	2
C₅×#1862	2
C₅×#1797	2
#24158	5

Subgroups — C5×#24158 #11946878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24158 #11946878