Subgroups — C₅×#24172 #11946892

Order 1280.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#555	—	2	1	no	—
16	C₅×#554	—	2	1	no	—
17	C₅×#553	—	2	2	no	—
18	C₅×#548	—	2	2	no	—
19	C₅×#547	—	2	1	no	—
20	C₅×#542	—	2	2	no	—
21	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#533	—	2	1	no	—
23	C₅×#532	—	2	1	no	—
24	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#464	—	2	2	no	—
30	C₅×#462	—	2	1	no	—
31	C₅×#460	—	2	1	no	—
32	C₅×#441	—	2	1	no	—
33	C₅×#440	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	C₅×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#400	—	2	2	no	—
46	C₅×#391	—	2	2	no	—
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#24172	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#137	—	2	2	no	—
60	C₅×#137	—	2	4	no	—
61	C₅×#137	—	2	2	no	—
62	C₅×#137	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#126	—	2	4	no	—
77	C₅×#125	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	4	no	—
80	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#121	—	2	1	no	—
90	C₅×#121	—	2	1	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#117	—	2	2	no	—
110	C₅×#117	—	2	2	no	—
111	C₅×#117	—	2	1	no	—
112	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#107	—	2	1	no	—
124	C₅×#106	—	2	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₅×#104	—	2	4	no	—
128	C₅×#104	—	4	2	no	—
129	C₅×#104	—	4	2	no	—
130	C₅×#103	—	2	1	no	—
131	C₅×#103	—	2	2	no	—
132	C₅×#103	—	2	1	no	—
133	C₅×#103	—	2	1	no	—
134	C₅×#102	—	2	1	no	—
135	C₅×#102	—	2	2	no	—
136	C₅×#97	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₅×#95	—	2	1	no	—
139	C₅×#95	—	2	4	no	—
140	C₅×#95	—	2	4	no	—
141	#3511	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2040	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2007	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#1997	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1980	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1882	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#1860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#1806	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	1	no	—
154	C₅×#41	—	2	1	no	—
155	C₅×#41	—	2	2	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	1	no	—
158	C₅×#41	—	2	2	no	—
159	C₅×#41	—	2	1	no	—
160	C₅×#41	—	8	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₅×M₁₆	#41	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#556	—	2	1	no	—
244	#555	—	2	1	no	—
245	#554	—	2	1	no	—
246	#553	—	2	2	no	—
247	#548	—	2	2	no	—
248	#547	—	2	1	no	—
249	#542	—	2	2	no	—
250	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#533	—	2	1	no	—
252	#532	—	2	1	no	—
253	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#464	—	2	2	no	—
259	#462	—	2	1	no	—
260	#460	—	2	1	no	—
261	#441	—	2	1	no	—
262	#440	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
265	#428	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#419	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#417	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#400	—	2	2	no	—
275	#391	—	2	2	no	—
276	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	1	no	—
296	C₅×D₄	—	2	1	no	—
297	C₅×D₄	—	2	2	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	4	2	no	—
301	C₅×D₄	—	4	1	no	—
302	C₅×D₄	—	4	1	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₅×C₈	—	2	2	no	—
340	C₅×C₈	—	4	1	no	—
341	C₅×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	#137	—	2	2	no	—
348	#137	—	2	4	no	—
349	#137	—	2	2	no	—
350	#137	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#126	—	2	4	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	1	no	—
412	#106	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	#104	—	2	4	no	—
416	#104	—	4	2	no	—
417	#104	—	4	2	no	—
418	#103	—	2	1	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	1	no	—
421	#103	—	2	1	no	—
422	#102	—	2	1	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	1	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	1	no	—
447	C₄×C₅	—	4	4	no	—
448	C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅	—	8	2	no	—
450	C₄×C₅	—	8	1	no	—
451	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	complemented
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	2	4	no	—
496	Q₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	2	4	no	—
498	SD₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	2	1	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	1	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	C₅×#41	1	2	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂×C₅	—	2	1	no	—
547	C₂×C₅	—	8	1	no	—
548	C₂×C₅	—	8	2	no	—
549	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	Q₈	—	4	1	no	—
564	Q₈	—	8	2	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₅	#24172	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
636	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3037	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#137	C₂	semidirect
4. C₅×#2568	C₂	semidirect
5. C₅×#2040	C₂	semidirect
6. C₅×#2007	C₂	semidirect
7. C₅×#1997	C₂	semidirect
8. C₅×#1980	C₂	semidirect
9. C₅×#1882	C₂	semidirect
10. C₅×#1860	C₂	semidirect
11. C₅×#1806	C₂	semidirect
53. #24172	C₅	direct (N × H)
142. #3037	C₂×C₅	semidirect
143. C₄×#137	C₂×C₅	semidirect
144. #2568	C₂×C₅	semidirect
145. #2040	C₂×C₅	semidirect
146. #2007	C₂×C₅	semidirect
147. #1997	C₂×C₅	semidirect
148. #1980	C₂×C₅	semidirect
149. #1882	C₂×C₅	semidirect
150. #1860	C₂×C₅	semidirect
151. #1806	C₂×C₅	semidirect
171. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
200. C₅×M₁₆	#41	semidirect
475. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
504. M₁₆	C₅×#41	semidirect
612. C₅	#24172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
C₅×#3037	2
C₄×C₅×#137	2
C₅×#2568	2
C₅×#2040	2
C₅×#2007	2
C₅×#1997	2
C₅×#1980	2
C₅×#1882	2
C₅×#1860	2
C₅×#1806	2
#24172	5

Subgroups — C5×#24172 #11946892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24172 #11946892