Subgroups — C₅×#24178 #11946898

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#559	—	2	2	no	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#555	—	2	1	no	—
16	C₅×#553	—	2	2	no	—
17	C₅×#550	—	2	1	no	—
18	C₅×#547	—	2	1	no	—
19	C₅×#538	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#525	—	2	2	no	—
25	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#479	—	2	2	no	—
29	C₅×#477	—	2	1	no	—
30	C₅×#475	—	2	1	no	—
31	C₅×#464	—	2	2	no	—
32	C₅×#462	—	2	1	no	—
33	C₅×#460	—	2	1	no	—
34	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#388	—	2	2	no	—
45	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	#24178	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₅×#137	—	2	4	no	—
58	C₅×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#127	—	2	2	no	—
67	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#126	—	2	4	no	—
69	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#124	—	2	4	no	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#120	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₅×#117	—	2	2	no	—
105	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#107	—	2	2	no	—
120	C₅×#106	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₅×#104	—	2	4	no	—
126	C₅×#104	—	4	2	no	—
127	C₅×#103	—	2	2	no	—
128	C₅×#103	—	2	2	no	—
129	C₅×#103	—	2	2	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×#100	—	4	2	no	—
132	C₅×#95	—	2	2	no	—
133	C₅×#95	—	2	2	no	—
134	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#3078	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3037	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2004	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1994	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1962	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1882	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	8	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	complemented
232	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#559	—	2	2	no	—
234	#556	—	2	1	no	—
235	#555	—	2	1	no	—
236	#553	—	2	2	no	—
237	#550	—	2	1	no	—
238	#547	—	2	1	no	—
239	#538	—	2	2	no	—
240	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#525	—	2	2	no	—
245	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#479	—	2	2	no	—
249	#477	—	2	1	no	—
250	#475	—	2	1	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	1	no	—
253	#460	—	2	1	no	—
254	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#388	—	2	2	no	—
265	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
286	C₅×D₄	—	2	2	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	1	no	—
291	C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	1	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	8	1	no	—
296	C₅×D₄	—	8	4	no	—
297	C₅×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₅×C₈	—	4	2	no	—
332	C₅×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	#137	—	2	4	no	—
339	#137	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#126	—	2	4	no	—
350	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	2	no	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	#104	—	2	4	no	—
407	#104	—	4	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#100	—	4	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	—	8	1	no	—
439	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	complemented
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	4	4	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	complemented
531	C₂×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂×C₅	—	2	1	no	—
533	C₂×C₅	—	8	2	no	—
534	C₂×C₅	—	8	2	no	—
535	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#3018	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	4	1	no	—
552	Q₈	—	8	1	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	8	1	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₅	#24178	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
626	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₅×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3078	C₂	semidirect
3. C₅×#3037	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
5. C₅×#2037	C₂	semidirect
6. C₅×#2004	C₂	semidirect
7. C₅×#1994	C₂	semidirect
8. C₅×#1962	C₂	semidirect
9. C₅×#1882	C₂	semidirect
10. C₅×#1860	C₂	semidirect
11. C₅×#1800	C₂	semidirect
51. #24178	C₅	direct (N × H)
135. #3078	C₂×C₅	semidirect
136. #3037	C₂×C₅	semidirect
137. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
138. #2037	C₂×C₅	semidirect
139. #2004	C₂×C₅	semidirect
140. #1994	C₂×C₅	semidirect
141. #1962	C₂×C₅	semidirect
142. #1882	C₂×C₅	semidirect
143. #1860	C₂×C₅	semidirect
144. #1800	C₂×C₅	semidirect
159. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
231. C₄²×C₅	#41	semidirect
458. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
530. C₄²	C₅×#41	semidirect
600. C₅	#24178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#3078	2
C₅×#3037	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#2037	2
C₅×#2004	2
C₅×#1994	2
C₅×#1962	2
C₅×#1882	2
C₅×#1860	2
C₅×#1800	2
#24178	5

Subgroups — C5×#24178 #11946898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24178 #11946898