Subgroups — C₅×#24180 #11946900

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#559	—	2	2	no	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#555	—	2	1	no	—
16	C₅×#553	—	2	2	no	—
17	C₅×#550	—	2	1	no	—
18	C₅×#547	—	2	1	no	—
19	C₅×#538	—	2	2	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#525	—	2	2	no	—
25	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#478	—	2	2	no	—
29	C₅×#476	—	2	1	no	—
30	C₅×#474	—	2	1	no	—
31	C₅×#463	—	2	2	no	—
32	C₅×#461	—	2	1	no	—
33	C₅×#459	—	2	1	no	—
34	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#386	—	2	2	no	—
45	C₅×#386	—	2	2	no	—
46	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	#24180	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×#126	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₅×#124	—	2	4	no	—
75	C₅×#124	—	2	2	no	—
76	C₅×#124	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	2	no	—
83	C₅×#121	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	1	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#120	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#107	—	2	2	no	—
119	C₅×#106	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₅×#104	—	2	4	no	—
125	C₅×#104	—	4	2	no	—
126	C₅×#103	—	2	2	no	—
127	C₅×#102	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	2	2	no	—
129	C₅×#102	—	2	2	no	—
130	C₅×#100	—	4	2	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	—	2	2	no	—
134	#3506	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3077	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3036	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2328	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2002	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#1995	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1963	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1883	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#1860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#1800	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₅×#41	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	2	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₅×D₈	—	4	4	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	complemented
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#559	—	2	2	no	—
236	#556	—	2	1	no	—
237	#555	—	2	1	no	—
238	#553	—	2	2	no	—
239	#550	—	2	1	no	—
240	#547	—	2	1	no	—
241	#538	—	2	2	no	—
242	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#525	—	2	2	no	—
247	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#478	—	2	2	no	—
251	#476	—	2	1	no	—
252	#474	—	2	1	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#461	—	2	1	no	—
255	#459	—	2	1	no	—
256	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	4	1	no	—
297	C₅×D₄	—	4	1	no	—
298	C₅×D₄	—	4	1	no	—
299	C₅×D₄	—	4	1	no	—
300	C₅×D₄	—	4	1	no	—
301	C₅×D₄	—	4	1	no	—
302	C₅×D₄	—	8	1	no	—
303	C₅×D₄	—	8	4	no	—
304	C₅×D₄	—	8	8	no	—
305	C₅×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₅×C₈	—	4	2	no	—
339	C₅×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#126	—	2	4	no	—
361	#125	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#120	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	2	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	#104	—	2	4	no	—
413	#104	—	4	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#100	—	4	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₄×C₅	—	8	1	no	—
451	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	complemented
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	4	4	no	—
502	D₈	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	complemented
544	C₂×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂×C₅	—	8	2	no	—
547	C₂×C₅	—	8	2	no	—
548	C₂×C₅	—	8	2	no	—
549	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	8	1	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	8	1	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₅	#24180	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₅×#2407	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3506	C₂	semidirect
2. C₅×#3077	C₂	semidirect
3. C₅×#3036	C₂	semidirect
4. C₅×#2328	C₂	semidirect
5. C₅×#2037	C₂	semidirect
6. C₅×#2002	C₂	semidirect
7. C₅×#1995	C₂	semidirect
8. C₅×#1963	C₂	semidirect
9. C₅×#1883	C₂	semidirect
10. C₅×#1860	C₂	semidirect
11. C₅×#1800	C₂	semidirect
51. #24180	C₅	direct (N × H)
65. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
66. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
67. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₅×#127	D₄	semidirect
73. C₅×#125	D₄	semidirect
76. C₅×#124	D₄	semidirect
134. #3506	C₂×C₅	semidirect
135. #3077	C₂×C₅	semidirect
136. #3036	C₂×C₅	semidirect
137. #2328	C₂×C₅	semidirect
138. #2037	C₂×C₅	semidirect
139. #2002	C₂×C₅	semidirect
140. #1995	C₂×C₅	semidirect
141. #1963	C₂×C₅	semidirect
142. #1883	C₂×C₅	semidirect
143. #1860	C₂×C₅	semidirect
144. #1800	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
233. C₄²×C₅	#41	semidirect
353. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
354. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
355. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
359. #127	C₅×D₄	semidirect
361. #125	C₅×D₄	semidirect
364. #124	C₅×D₄	semidirect
485. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
543. C₄²	C₅×#41	semidirect
619. C₅	#24180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3506	2
C₅×#3077	2
C₅×#3036	2
C₅×#2328	2
C₅×#2037	2
C₅×#2002	2
C₅×#1995	2
C₅×#1963	2
C₅×#1883	2
C₅×#1860	2
C₅×#1800	2
#24180	5

Subgroups — C5×#24180 #11946900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#24180 #11946900